Admission test 07102011

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Dinamica dei Sistemi Aerospaziali – Prof. Masarati Nome e Cognome Matricola 7 Ottobre 2011 1. Calcolare la derivata prima rispetto a t della funzione f (x(t))=tan(x(t)) . f '= x' cos(x(t)) 2. Calcolare la derivata prima rispetto a t della funzione f (t)= Aeλt . f '=λ Aeλt 3. Calcolare (graficamente, se si desidera) il valore dell'integrale ∫0 2π/ω cos(ω t)dt . [ sin(ωt) ω ]0 2π/ω =0 4. Si sviluppi in serie di Taylor arrestata al termine di second'ordine la funzione f (x)=cos(x) attorno al punto x0 (per i più audaci: x0=π/6 ). f (x)≃cos(x0)−sin(x0)(x−x0)−1 2cos(x0)(x−x0)2=√3 2 −1 2( x− π 6)−√3 4 ( x− π 6) 2 ≃1.2709−0.046550x−0.43301x2 5. Si disegnino, in un intervallo il più ampio possibile, le seguenti funzioni: f (x)= x ∥x∥ f (x)=ex f (x)=ln(x) f (x)=1/x 6. Un punto materiale di massa m , inizialmente in quiete nel punto x0 , è soggetto ad una forza costante f a partire dall'istante t=0 ; si descriva graficamente e/o a mezzo di equazioni il moto che ne risulta. m ¨x= f ¨x= f m x(t)=x0+ f m t2 2 (moto uniformemente accelerato) 7. Si dia una definizione del concetto di stabilità, specificando a che cosa si applica. A seguito di una perturbazione, la capacità o la tendenza della soluzione a non allontanarsi, o a tornare, alla soluzione imperturbata (vedi capitolo “Cenni sulla stabilità” delle dispense) 8. Si dia una definizione più generale possibile di “angolo di incidenza” di un corpo aerodinamico (in che circostanze). È l'angolo tra una direzione di riferimento sul corpo e la velocità relativa tra corpo e fluido; è quindi definibile univocamente soltanto per un corpo fermo o in moto puramente traslatorio. 9. Un sistema a un grado di libertà costituito da un punto materiale di massa m collegato al telaio da una molla di rigidezza k e da uno smorzatore di coefficiente r…