Appello 9settembre2021

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Informazione e stima – 09/09/2021 • Ogni esercizio viene valutato da 0 a 6 punti. • Verranno valutate solo le parti scritte in penna – non usare correttori. • Non riportare solo il risultato, ma cerca di argomentare sinteticamente la risposta. • Riportare il proprio nome, cognome, e codice persona su ogni foglio consegnato. • Esercizio da escludere dal punteggio finale: 1 Si estraggono due carte da un mazzo di 52. Si considerino gli eventi A ={la prima estratta ` e di cuori} e B ={entrambe sono di cuori}. Si calcolino le probabilit` a dell’unione e dell’intersezione di A e B. Nel mazzo ci sono 13 carte di cuori. Le estrazioni sono senza reinserimento. 2 Si esegue 100 volte un esperimento che produce una variabile casuale con legge esponenziale con valore atteso 1. Si calcolino le probabilit` a che almeno una variabile causale sia maggiore di 5, e che una sola sia maggiore di 5. 3 Sia X una v.a. con legge uniforme tra 0 e 1, e Y = 3√ X. Si calcoli la legge di Y , e da questa si ricavino valore atteso e varianza di Y . 4 Mario riceve sul suo cellulare mediamente 10 messaggi al giorno da Laura e 4 messaggi al giorno da Carlo. I messaggi arrivano secondo due processi di Poisson indipendenti. Per semplicit` a, assumiamo l’assenza di altri tipi di messaggi. Trovare: (a) la probabilit` a che l’ultimo messaggio ricevuto sia stato da Laura; (b) la probabilit` a che negli ultimi 3 messaggi ci siano stati pi` u messaggi di Carlo che di Laura. 5 In 10000 lanci indipendenti di moneta si sono ottenute 4700 teste. Ipotizzando di non avere alcuna infor- mazione a priori sul bilanciamento della moneta (vale a dire, Θ∼U [0, 1], con Θ il bilanciamento incognito della moneta), ` e lecito sospettare che la moneta non sia ben bilanciata? Giustificare adeguatamente la risposta. 6 Si consideri…