Calcolo integrale esercizi svolti 2

Page 1

Analisi Matematica I Calcolo integrale Esercizi proposti 1. Calcolare i seguenti integrali indefiniti “immediati”: a) ∫ log3 x x dx b ) ∫ dx x log3 x c) ∫ x2ex3 dx d ) ∫ arctan4 x 1 + x2 dx e) ∫ x√ (1 − x2)3 dx f ) ∫ 1 + cos x x + sin x dx g) ∫ x3 1 + x8 dx h ) ∫ (arcsin x)2 √ 1 − x2 dx 2. Utilizzando la propriet` a di linearit` a, calcolare i seg uenti integrali: a) ∫ (4x4 + 3x2 + 5x) d x b ) ∫ x3 + x + 1 x2 + 1 dx c) ∫ (1 + 2x3)2 dx d ) ∫ (1 + cos x)2 dx e) ∫ cot2 x dx f ) ∫ cos3 x dx 3. Calcolare i seguenti integrali con la tecnica di integraz ione per parti: a) ∫ x3 sinh x dx b ) ∫ x3 sin(x2) d x c) ∫ x4 cos(2x) d x d ) ∫ e2x sin(3x) d x e) ∫ e−3x cos(2x) d x f ) ∫ arcsin x dx g) ∫ x3 log x dx h ) ∫ x5e−x3 dx i) ∫ log x 4√x dx j ) ∫ log2 x dx k) ∫ x sin2 x dx ℓ ) ∫ log( √ x + 1 + √ x − 1) d x c⃝2006 Politecnico di Torino 1 Analisi Matematica I Calcolo integrale 4. Calcolare i seguenti integrali di funzioni razionali: a) ∫ x2 − 2x − 1 x2 − 4x + 4 dx b ) ∫ x2 − 10x + 10 x3 + 2x2 + 5x dx c) ∫ 3x2 − x (x + 1)2(x + 2) dx d ) ∫ dx x4 − 1 e) ∫ x3 − 2 x2(x2 + 1) dx f ) ∫ x3 x2 + 7x + 12 dx 5. Calcolare i seguenti integrali effettuando le opportune s ostituzioni: a) ∫ dx x(2 + log2 x) b) ∫ x3 √ 1 − x2 dx c) ∫ x5 √ x3 − 1 dx d ) ∫ √ ex − 1 dx e) ∫ 1√ (1 − x2)3 dx f ) ∫ 1 x2√ 1 + x2 dx g) ∫ e3x + 2e2x + 3ex ex + 1 dx h ) ∫ dx√x + 3√x i) ∫ 1 − 3x√x − 2 dx j ) ∫ dx 2 sin x + cos x − 1 k) ∫ sin 2x 6 sin x − cos 2x + 5 dx ℓ ) ∫ cot5 x dx m) ∫ tan3 x + tan x tan x + 4 dx n ) ∫ tan x sin2 x + 1 dx 6. Calcolare i seguenti integrali definiti: a) ∫ 8 6 x2 − 5x + 4 x − 5 dx b ) ∫ 1 0 x2 arctan x dx c) ∫ 1 0 2x2 + x + 4 (x2 + 1)(x + 2) dx d ) ∫ 3π 2 − π 2 (x + 1)2|cos x|dx 7. Calcolare l’area A delle seguenti regioni del piano: a) regione compresa tra il grafico della funzione f (x) = 9x (x…