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Esame Finanza Matematica I 10 luglio 2018 1) Dal lato del passivo considera un coupon bond con scadenza Ta = 7, cedole annuali pari a 3 e valore nominale pari a 100 e uno zero coupon bond con scadenza Tb = 5 e valore nominale pari a 100. Dal lato dell’attivo considera due coupon bonds di valore nominale 100, scadenza Tc = 4 e Td = 11, cedole annuali pari a 2. Struttura di tassi di interessi piatta con yield rate y = 0.03 (capitalizzazione esponenziale). a) Determina i prezzi dei quattro bonds, come varia il valore del portafoglio tramite l’approssimazione al primo ordine se il tasso diviene pari a y = 0.01? Commenta il risultato. b) Determina un portafoglio ( a,b,c,d ) dei quattro titoli in modo tale da soddisfare le con- dizioni di immunizzazione di Redington. c) Considera il portafoglio (1 /3, 2/3,−2/3,−1/3), quale e’ la variazione del portafoglio a seguito della variazione di tasso di cui sopra? Commenta il risultato. 2) Dati tre titoli con rendimenti attesie = (1.03, 1.05, 1.08) e matrice varianza-covarianza V =   0.12 0 .05 0 .1 0.05 0 .15 0 .08 0.1 0 .08 0 .16   a) Determina la frontiera dei portafogli. b) Determina i portafogli di frontiera con varianza pari a 0 .2. c) Il portafoglio (1 /4, 1/4, 1/2) e’ di frontiera? In caso negativo costruisci il portafoglio di frontiera con il medesimo rendimento atteso. 3) Considera un’economia in quattro istanti di tempo ( t = 0, 1, 2, 3), un titolo rischioso caratterizzato nella sua evoluzione da un albero binomiale: S(0) = 1, u = 1.06, d = 0.95 tra t = 0 e t = 2 e u = 1.02, d = 0.97 tra t = 2 e t = 3, e un titolo privo di rischio dal rendimentorf = 1.01. a) Determina gli state prices in t = 0. b) Verifica in t = 0 la put-call parity nel caso di opzioni europee con strike prices pari a 1. c) Determina in t = 0 il…