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Appunti di meccanica aerospaziale Lezione 1 di meccanica aerospaziale Calcolo vettoriale Prima di iniziare l’argomento vero e proprio del calcolo vettoriale occorre definire cosa è un vettore (definizione “da fisici” quindi non molto rigorosa). vettore: elemento matematico a cui dobbiamo assegnare 3 caratteristiche che sono modulo, direzione e verso, graficamente si può rappresentare come una freccia. Dal punto di vista analitico un vettore è completamente identificato dalle sue coordinate 𝑣ො=𝑣௫𝚤̂ +𝑣௬𝚥̂ +𝑣௭𝑘෠ È possibile definire un vettore anche come la differenza di vettori posizione di 2 punti che si trovano nello spazio 𝑣ො=(𝐵−𝐴)=(𝑥௕ −𝑥௔)𝚤̂ +(𝑦௕ −𝑦௔)𝚥̂ +(𝑧௕ −𝑧௔)𝑘෠ Il modulo di un vettore si definisce attraverso il prodotto scalare. è possibile calcolare la norma alla seconda di un vettore come 𝑣ଶ =𝑣ො∙𝑣ො Per indicare il modulo di un vettore usiamo una lettera senza sopra il simbolo di vettore |𝑎→| =𝑎 operazioni con i vettori 1) somma di vettori: graficamente si effettua tramite la regola del parallelogramma. La somma di vettori gode della proprietà commutativa 𝑤ෝ =𝑣ො+𝑢ො =𝑢ො+𝑣ො Mediante il vettore opposto posso calcolare la differenza tra 2 vettori come 𝑤ሬሬ⃗ =𝑣⃗+(−𝑢ሬ⃗) 2) moltiplicazione per uno scalare: Per definire il vettore opposto definisco la moltiplicazione di un vettore per uno scalare ∀𝑚∈𝑅𝑚 𝑣ො=𝑚𝑣ො −𝑢ሬ⃗ =(−1)𝑢ሬ⃗ 3) prodotto scalare: è un applicazione che a due vettori associa un numero reale. 𝑣ො∙𝑤ෝ =𝑢 𝑣 𝑐𝑜𝑠(α) Il prodotto vettoriale gode delle seguenti proprietà  Proprietà commutativa  Proprietà distributiva rispetto alla somma di scalari  Proprietà distributiva rispetto alla somma di vettori  Dati due vettori perpendicolari il loro prodotto scalare è nullo Un caso particolare di prodotto scalare è il prodotto di un vettore per un versore di un asse che…