Completed exercises of the course

Page 1

ESERCIZI DI MA TEMA TCA DISCRET A Informatica - Corso B - A. A. 2016-2017 29 Settembre 2016 1 Esercizio 1. Siano B e C sottoinsiemi di un insieme A. Si dimostri che ∁A(B∪ C) = ∁A(B)∩ ∁A(C) e ∁A(B∩ C) = ∁A(B)∪ ∁A(C) Esercizio 2. Siano P e Q due proposizioni. Scrivere la tabella di verita di (P∧ Q)−→(P∨ Q) e (P∨ Q)−→(P∧ Q) Esercizio 3. Siano P e Q due proposizioni. Dimostrare le equivalenze: P∧ Q⇐⇒ P∨ Q e P∨ Q⇐⇒ P∧ Q Esercizio 4. Scrivere la tabella di verit` a di (P∧ Q)−→(P−→(P−→ Q))) (Verificare se ` e una tautologia.) Esercizio 5. Scrivere la tabella di verit` a delle seguenti quattro proposizioni P∨ (Q∧ R); P∧ (R∨ Q); ( P∧ R)∨ Q; ( P∨ Q)∧ R. Esercizio 6. Sia data la seguente proposizione ∀x∈ R ∃y∈ R tale che x + y− 3 = 0. Stabilire se tale proposizione ` e vera o falsa e scriverne la negazione. Esercizio 7. Sia data la seguente proposizione ∀x∈ N ∃y∈ N tale che x + y− 3 = 0. Stabilire se tale proposizione ` e vera o falsa e scriverne la negazione. Esercizio 8. Sia data la seguente proposizione ∀y∈ N ∃x∈ N tale che x + y− 1 = 56. Stabilire se tale proposizione ` e vera o falsa e scriverne la negazione. 1Nonostante l’impegno, errori, sviste imprecisioni sono sempre possibili, la loro segnalazione ` e molto apprezzata. Tra questi esercizi, alcuni sono stati presi da alcuni testi, o da esami passati. L’aggiunta di evenutali errori ` e opera mia. 1 ESERCIZI DI MA TEMA TCA DISCRET A Informatica - Corso B - A. A. 2016-2017 3 Ottobre 2016 1 Esercizio 1. Sia data la seguente proposizione ∃s∈ N tale che∀b∈ Z ∃q∈ R con b + s− q = 0. Stabilire se tale proposizione ` e vera o falsa e scriverne la negazione. Esercizio 2. Sia data la seguente proposizione ∃s∈ N tale che∀b∈ R ∃q∈ Z con b + s− q = 0. Stabilire se tale proposizione ` e vera o falsa e scriverne la negazione. Esercizio…