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m V DINAMICA E CONTROLLO DELLE MACCHINE Prova d’esame – 11 gennaio 2019 Esercizio 1. Dato il sistema in figura 1 operante nel piano verticale con note: la massa, il momento di inerzia baricentrico e il raggio del disco (M, J, r); la massa e il momento di inerzia baricentrico (si consideri solo il peso all’estremità trascurando quello dell’asta, m, j), la lunghezza del pendolo (l) e la rigidezze delle due molle. Si sottolinea che la massa m è fulcrata sul disco e quindi può oscillare rispetto allo stesso. • 1) Si scrivano le equazioni differenziali che descrivono le vibrazioni del sistema non forzato; 2) Si determinino le frequenze proprie del sistema linearizzato; 3) Si considerino ora una coppia C funzione della velocità di rotazione del disco, applicata al disco stesso ed una forzante armonica F=Fo eit applicata alla m. Si scrivano le equazioni del moto e la risposta in frequenza del sistema; 4) Si descriva analiticamente la procedura per la determinazione della legge di moto. Jr ωr ωs ωm Cm M Jm ∞ Jr P ωr ηP Jr C M τC , ηC Jm (a) (b) Esercizio 2. Il veicolo in figura ha massa totale M . Il motore eroga una coppia Cm = A + Bωm − Cω2 dove ωm `e la sua velocita` di rotazione; ha inerzia delle parti mobili pari a Jm e muove, attraverso la trasmissione composta da cambio e differenziale bloccato, le ruote posteriori. Il cambio ha rapporto di trasmissione τC e rendimento di moto diretto ηC , mentre il differenziale ha rapporto di trasmissione unitario e rendimento ηP . L’albero di trasmissione ha massa trascurabile. Il contatto ruote-strada `e caratterizzato da un coefficiente di attrito statico fs e un coefficiente di resistenza al rotolamento fv considerabile costante nell’intorno della velocit`a di avanzamento V0. Il raggio di rotolamento delle ruote anteriori e…