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DINAMICA E CONTROLLO DELLE MACCHINE Prova d’esame – 4 Settembre 2019 Esercizio 1. Il sistema in figura è riportato all’equilibrio. Esso è costituito da un’asta estensibile incernierata a terra in un estremo mentre nell’altro è montata una massa concentrata (m). L’asta è priva di massa e la sua estensione è consentita da un gruppo molla-smorzatore (r1, k1) dove il precarico di tale molla risulta nullo. La massa è collegata a terra con una molla verticale (k2) con precarico incognito. Sulla massa (m) agisce inoltre una forzante F(t) diretta orizzontalmente come in figura. Siano considerate nel seguito come variabili libere l’allungamento dell’asta (x) e la rotazione dell’asta rispetto al terreno (θ). Nella condizione di equilibrio in figura l’asta risulta di lunghezza (l0) con allungamento dell’asta (x) nullo e angolo tra asta e terreno (θ) di 30°. 1) Si scrivano le equazioni di moto non lineari del sistema 2) Si determini il precarico della molla k2; 3) Si scrivano le equazioni linearizzate nell’intorno della posizione di equilibrio e si verifichi se tale condizione di equilibrio risulti stabile (k1, k2 >0). Considerando ora di poter bloccare la rotazione dell’asta: 4) Si determini il valore del coefficiente r1 tale per cui la frequenza propria del sistema smorzato risulti uguale a ωd Esercizio 2. In figura, un veicolo (massa complessiva m e 4 ruote di raggio Rr e inerzia Jr) si muove in discesa su un piano inclinato connesso mediante fune inestensibile e una puleggia (Rp, Jp) ad una massa M che viene sollevata. Sul piano inclinato (α) il veicolo subisce resistenza al rotolamento sulle ruote (fv = fv0 + fv1V2). Il veicolo è movimentato mediante un motore (dotato di inerzia Jm e Cm = A – Bω2m) e una trasmissione (rendimento ηd, τ) connessa alle ruote posteriori.…