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DINAMICA E CONTROLLO DELLE MACCHINE Prova d’esame – 27 giugno 2017 M gk,r m,l f =F0eiΩt α Esercizio 1. Il sistema in figura, posto nel piano vertica- le, ` e costituito da un carrello di massa M e da un’asta di lunghezza l e massa m uniformemente distribuita. Il carrello si muove su un piano inclinato rispetto all’orizzontale di un angoloα, su ruote di massa trascurabile. L’asta ` e vincolata ad una sua estremit` a al centro del carrello, tramite una cerniera. Il carrello ` e vincolato a terra da una molla lineare di rigidez- za k e da uno smorzatore di costante r, che agiscono nella direzione del piano. La lunghezza indeformata della molla ` e nulla. All’estremit` a dell’asta ` e applicata una forza armonica f, agente in direzione orizzontale. Si richiede di 1.a) scrivere le equazioni non lineari del moto del sistema, considerando come coordinate libere lo spostamento x del carrello lungo la direzione del piano inclinato e la rotazione θ dell’asta; 1.b) linearizzare le equazioni del moto nell’intorno della posizione di equilibrio statico; 1.c) determinare la risposta a regime del sistema al forzamento introdotto dalla forza f =F0eiΩt; 1.d) (opzionale) determinare la costante di smorzamento r che fa s` ı che la pulsazione propria del sistema smorzato, ad asta bloccata, sia pari ad un valore ωd; MT Jmτ,ηd Cmωmωu Je Cu Esercizio 2. Il sistema in figura ` e posto nel piano verticale ed ` e costituito da un motore erogante una coppia Cm =A−Bωm, collegato tramite una trasmissione T di rapporto di trasmissione τ e rendimento di moto direttoηd ad un’elica la cui coppia assorbita ` e funzione quadratica della velocit` a angolare:Cu =Cu0 +Cu1ω2 u. Si richiede di: 2.a) scrivere l’equazione di moto non lineare del sistema; 2.b) determinare la velocit` a di rotazione a regime in…