dcm av 03 05 2017 sol

Page 1

DINAMICA E CONTROLLO DELLE MACCHINE Prova di autovalutazione – 3 maggio 2017 Md,Jd,R O M k k Esercizio 1. Il sistema in figura, posto nel piano orizzontale, ` e costituito da un disco di massa Md e momento d’inerzia baricentrico Jd e raggio R, da una massa M e due elementi elastici di rigidezza k, collegati al telaio ad un estremo e alla massa M all’altro. Il disco ` e incernierato nel suo baricentro e rotola senza strisciare sulla massa. Si richiede di: 1.a) scrivere l’equazione di moto del sistema; 1.b) determinare la sua frequenza propria; 1.c) determinare il valore del precarico P da applicare fra disco e massa perch´ e sia garantita, in condizioni di moto libero, l’aderenza quando lo spostamento della massa ` e massimo e la sua velocit` a nulla. C(t) M,R g k k kθ m,l Esercizio 2. Il sistema in figura, posto nel piano ver- ticale, ` e costituito da un disco uniforme di massa M e raggio R, vincolato a rotolare senza strisciare su di un piano orizzontale, e da un’asta di massa uniformemente distribuita m e lunghezza l. Il disco ` e collegato al telaio tramite due molle, scariche nella configurazione di equi- librio statico di figura, di rigidezza k. L’asta ` e vincolata ad una estremit` a al centro del disco, al quale ` e collegata tramite una molla rotazionale di rigidezza kθ. Si richiede di: 2.a) scrivere le equazioni di moto linearizzate nell’intorno della configurazione di equilibrio statico di figura; 2.b) scrivere l’espressione dell’ampiezza di vibrazione del sistema in risposta al forzamento indotto da una coppia armonica C(t) =C0eiΩt applicata al disco; 2.c) determinare la rigidezza kθ della molla rotazionale affinch´ e, in risposta al forzamento, l’asta rimanga ferma; N.B.: si definisca e si commenti opportunamente qualsivoglia dato ritenuto mancante. Traccia di…