DSA a1 2024 01 10

Page 1

DINAMICA DI SISTEMI AEROSPAZIALI Tema d’esame del 10/01/2024 Esercizio 1 . Il meccanismo in figura ` e posto nel piano verticale ed ` e costi- tuito dalle aste BC e BD di massa trascurabile e dall’asta CD di massa m, momento d’inerzia baricentricoJ. Tutte le aste hanno lunghezza L. AB ` e un pistone di lunghezza variabile x e massa trascurabile, il cui stelo ` e lungo 2lp. L’attrito che si origina al contatto tra stelo e cilindro del pistone ` e descritto dai coefficienti di attrito statico fs e attrito dinamico fd. Utilizzando nella soluzione gli angoli α e β definiti come in figura, si determinino: 1. posizione, velocit` a ed accelerazione del punto G in funzione dell’allungamento del pistone (x, ˙x =vp = cost); 2. la forza Fp applicata all’interno della camera del pistone per realizzare il moto del punto precedente; 3. le reazioni vincolari nella cerniera in A. Esercizio 2 . Il sistema in figura giace nel piano verticale. `E costituito da un disco di raggio R1 (M,Jd) che rotola senza strisciare su un piano orizzontale. Al centro del disco ` e fissata una puleggia di raggioR2 su cui si avvolge una fune di rigidezzak1, fissata a terra all’altra estremit` a. Al centro del disco ` e fissata un’altra fune di rigidezzak2, anch’essa fissata a terra all’altra estremit` a. Un’asta di lunghezzaL e materiale omogeneo (ma, Ja) ` e fissata al centro della puleggia e ruota solidalmente con il disco. Quando θ = 0 l’asta ` e nella posizione rappresentata in figura. Si chiede di: 1. sapendo che la molla di rigidezza k2 ` e scarica quando θ = 0 calcolare l’allungamento statico della molla molla di rigidezza k1 affinch´ e il sistema sia in equilibrio statico quandoθ =π/4; 2. scrivere l’equazione di moto linearizzata in θ =π/4; 3. spiegare la condizione per cui la posizione di equilibrio statico…