Esame 05 07 2024 Soluzioni

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Politecnico di Milano – Ingegneria Industriale VERSIONE A Analisi e Geometria 1 – CES-E Appello – 6 Luglio 2024 Questionario (10 punti, soglia sufficienza 5) 1. (1 risposta corretta) Sia A l’insieme A = { x∈R\{π}: sin ( π x−π ) = 0 } allora A maxA non esiste. B minA = 0. C infA̸= minA. D A è un insieme limitato.✓ E nessuna delle altre affermazioni è corretta. 2. (2 risposte corrette) Siano f e g due funzioni definite su tuttoR tali chef∼g per x→+∞, cioè, lim x→+∞ f (x) g(x) = 1, allora A f (x) = g(x) +o(x) per x→+∞. B se f∼x per x→+∞, allorag∼x per x→+∞.✓ C f (x) = o(g(x)) per x→+∞. D f (x) = g(x) +o(g(x)) per x→+∞.✓ E ef (x)∼eg(x) per x→+∞. 3. (2 risposte corrette) Sia f : [−1, 1]→R una funzione continua e pari; allora sicuramente A f ha massimo e minimo in(−1, 1). B ∫ 1 −1 xf (x)dx = 0. ✓ C f (0) = 0. D ∫ 1 −1 f (x) x dx esiste finito. E ∫ 1 −1 x2f (x)dx = 2 ∫ 1 0 x2f (x)dx. ✓ 1 4. (1 risposta corretta) Al variare dia∈R con a> 0, l’integrale ∫ 1 0 x−1 + cos √ 2x x3a dx esiste finito, almeno in senso generalizzato A se e solo sea> 3 4. B se e solo se2 3 <a< 1. C per ogni valore dia. D se e solo sea< 1 3. E se e solo sea< 1.✓ 5. (1 risposta corretta) L’equazione della retta tangente al grafico della funzione F (x) = 3 + ∫ 2x 4 et t dt nel punto di ascissax = 2 è: A y = 3. B y = 3 + e2 2 (x−2). C y = 3 + e4 2 (x−2).✓ D y = 3−e 2 (x−2). E nessuna delle altre affermazioni è corretta. 6. (1 risposta corretta) Sia E ={z∈C : Re( z2) = 0,|z|= √ 2}, allora A l’insiemeE è dato da due rette perpendicolari. B l’insiemeE è dato dai vertici di un quadrato di lato2.✓ C l’insiemeE è dato da una circonferenza di raggio √ 2. D E =∅. E nessuna delle altre affermazioni è corretta. 2 7. (1 risposta corretta) Data la curvaγparametrizzata da⃗f (t) = (cost, sint), t∈[0,π/2], allora…