Esercizi equazioni di rette e piani

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Rette e piani 1. Scrivere l’equazione del piano passante per i punti A = (2 , 1, 0), B = (3, 0, 0), C = (0, 0, 1). 2. Scrivere l’equazione del piano passante per il punto P = (1, 1, 0) e parallelo al piano di equazione x − z + 1 = 0. 3. Scrivere l’equazione del piano passante per A = (3 , 0, 1), B = (2 , 2, 2) e parallelo alla direzione (1 , 1, 0). 4. Determinare la distanza tra i piani π, π′ di equazioni x − y + 4z = 0 e x − y + 4z − 9 = 0 rispettivamente. 5. Scrivere l’equazione del piano assiale del segmento di estremi A = (1 , 0, 1) e B = (2, 2, 0). 6. Stabilire se i punti A = (1 , 1, 1), B = (0 , 1, 0), C(0, 2, 1), D = (0 , 0, 0) sono complanari. 7. Siano date le rette r    x + y + z + 1 = 0 x − y = 1 s    x = 1 + 2 t y = 2 + 3 t z = t Scrivere le equazioni parametriche di r e le equazioni cartesiane di s. 8. Scrivere le equazioni parametriche della retta congiungente i punti A = (1, 1, 1) e B = (2, 3, 5). 9. Scrivere le equazioni parametriche della retta r passante per il punto Q = (1, −1, 0), incidente la retta s : x = y = z e parallela al piano π : 2x−y +4 = 0. 10. Scrivere le equazioni della retta r che passa per il punto P = (1 , 1, 1), ` e perpedicolare alla retta s di equazioni:    x = 2 + t y = 2 + 2 t z = 2 + 3 t 1 ed ` e parallela al piano π di equazione x + 3y = 0. 11. Scrivere le equazioni della retta incidente e perpendicolare ad entrambe le rette: r    x = 1 y = 0 z = t s    x = s y = 2s z = 2s 12. Calcolare la distanza del punto P = (2, 0, 1) dalla retta r di equazioni:    x + y = 0 y − z + 1 = 0 13. Verificare se le rette: r    x = 1 + t y = 2 + 2 t z = −t s    3x − y + z − 1 = 0 x − y − z + 3 = 0 sono incidenti, parallele o sghembe. Calcolarne la distanza. 14. Trovare…