Esercizi limiti 2

Page 1

Limiti 2 1. Calcolare i seguenti limiti (forme di indecisione di tipo ∞ − ∞, ∞ ∞ ): 1) lim x→−∞ √ x4 + 1 − x2 (R. 0) 2) lim x→+∞ √ x2 + 3x + 2 − x (R. 3 2 ) 3) lim x→−∞ √ x2 + 3x + 2 − x (R. + ∞) 4) lim x→+∞ √ 2x2 + 3x + 1 3x − 1 (R. √ 2 3 ) 5) lim x→−∞ √ 2x2 + 3x + 1 3x − 1 (R. − √ 2 3 ) 6) lim x→0− 1 x √ 1 + 1 x2 (R. −1, si pone t = 1 x ) 7) lim x→+∞ log2(2x2 + x + 1) − log2(x2 + 1) (R. 1) 3. Calcolare i seguenti limiti al variare del parametro reale λ: 1) lim x→+∞ ln (1 + ex) − xλ (R. + ∞ se λ < 1, −∞ se λ > 1, 0 se λ = 1 ) 2) lim x→0 |√1 + x − √1 − x| |x|λ (R. + ∞ se λ > 1, 0 se λ < 1, 1 se λ = 1) 3) lim x→0+ tan x2 + x ln x xλ (R. −∞ se λ ≥ 1, 0 se λ < 1) 4. Stabilire se le seguenti funzioni ammettono asintoto obliquo per x → ±∞ : 1) y = x3 − 1 + x (R. no) 2) y = x ln |x| (R. no) 3) x − 3√x (R. no) 4) 3x2 + 1 x (R. s ` ı,y = 3x) 5. Calcolare i seguenti limiti (gerarchia degli infiniti) : 1) lim x→0+ x ln x (R. 0) 2) lim x→0+ xx (R. 1) 3) lim x→+∞ √ x2 + x − 2x x + ln x (R. −1) 4) lim x→+∞ √ x3 + x x ln x (R. + ∞) 5) lim x→0+ ln x e 1 x (R. 0) 1 6) lim x→1+ (x − 1)e 1 x−1 (R. + ∞) 7) lim x→+∞ ln(ln x) 1 + ln x (R. 0, si pone t = ln x) 8) lim x→+∞ 2x+ 1 x + ln |x| x2 + 1 (R. + ∞) 9) lim x→−∞ 2x+ 1 x + ln |x| x2 + 1 (R. 0) 2