Esercizi regressione

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69 (35 min) Esercizio regressione Un diodo laser a semiconduttore viene comandato in corrente [I, mA] ed emette una potenza ottica [P, mW]. Si chiama soglia di accensione il valore di corrente minima [Ith] per la quale il diodo comincia ad emettere luce e si dice efficienza differenziale [η] la pendenza della curva P(I) a diodo acceso. Da misure sperimentali si sono ricavati i seguenti valori: I (mA): 50, 80, 100, 150, 200, 300 P (mW): 15, 25, 34, 50, 70, 105 a) Si disegni il diagramma cartesiano dei punti sperimentali: Pi in ascisse e Ii in ordinate. b) Si ricavi la retta di regressione ai minimi quadrati e la si aggiunga al grafico dei punti sperimentali. c) Quanto valgono Ith e η? Si ricorda che le espressioni che forniscono il coefficiente angolare m e il termine noto b, della retta di regressione ai minimi quadrati per n punti sperimentali (xi,yi) con i=1,2,…,n, sono: € m=nxiyi−xiy∑i∑∑nxi2−xi∑()2∑ € q=yi−mxi∑∑n a-b) Se impostiamo il calcolo per la retta di regressione, utilizzando come variabile indipendente P (x) e variabile dipendente I (y): I = mP + q Si ricavano i valori: m = 2.766 mA/mW, q = 8.84 mA Se invece impostassimo il calcolo con P come variabile indipendente e I come variabile dipendente: P = aI + b 70 Si ricavano i valori: a ≅ 0.36 mW/mA, b ≅ -3.16 mW c) La corrente di soglia sarà quella per cui la potenza diventa maggiore di 0: Ith = -b / a = 8.84 mA e η = a = 0.36 mW/mA