Esercizi studio di funzione

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Studi di funzione 1. Risolvere per via grafica le seguenti disequazioni: 1) (1 + x) 3 2 − 1 − 3 2 x ≥ 0 (R. per ogni x ≥ −1) 2) arctan x − x ≥ 0 (R. per ogni x ≤ 0) 3) log(1 + x2) − x2 ≥ 0 (R. x = 0, N.B. si pone t = x2) 2. Determinare i massimi e i minimi relativi e assoluti della funzione: f (x) = x + x 2 3 , nell’intervallo [ −1, 1]. (R. il minimo assoluto ` e 0 ed ` e assunto in -1 e 0, il massimo assoluto ` e 2 ed ` e assunto in 1, 4 27 ` e massimo relativo ed ` e assunto in − 8 27 ) 3. Studiare le seguenti funzioni, tralasciando il calcolo della derivata seconda: 1) f (x) = 3√x + log( x + 1) (traccia: dominio D = ( −1, +∞), x = −1 ` e asintoto verticale, la funzione ` e ovunque crescente e presenta due flessi di ascissa α ∈ (−1, 0), e x = 0, x = 0 ` e un flesso a tangente verticale) 2) f (x) = x3 ( log |x| −1 3 ) (traccia: dominio D = R \ {0}, f ` e dispari, x = 1( −1) ` e punto di minimo (massimo) relativo, lim x→0 f (x) = 0 , lim x→0 f ′(x) = 0, f(± 3√e) = 0) 3) f (x) = √ x2 − 1 x + 3 (traccia: dominio D = ( −3, −1] ∪ [1, +∞), x = −3 ` e asintoto verticale, x = ± 1 sono punti a tangente verticale, la funzione ` e decrescente per −3 < x < −1 e crescente per x > 1, la funzione presenta un flesso di ascissa α ∈ (−3, −1)) 4) f (x) = log ( x2 + 3x − 4 x + 1 ) (traccia: dominio D = ( −4, −1) ∪ (1, +∞), x = −4, x = ± 1 sono asintoti verticali, la funzione ` e ovunque crescente) 4. Studiare le seguenti funzioni: 1 1) f (x) = e x−1 x (traccia: dominio D =R \ {0}, x = 0 ` e asintoto verticale, lim x→0+ f (x) = 0 , lim x→0+ f ′(x) = 0, y = e ` e asintoto orizzontale, il punto di ascissa 1 2 ` e di flesso) 2) f (x) = xe 1 log x (traccia: dominio D = (0 , +∞) \ {1}, x = 1 ` e asintoto verticale, x = 1 e ` e punto di massimo relativo,x = e ` e punto di minimo relativo, lim x→0 f…