Exercise 4 solution

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Ingegneria dei giacimenti di idrocarburi Professor Raffaele Romagnoli 30 Ingegneria dei giacimenti di idrocarburi Professor Raffaele Romagnoli 31 ESERCITAZIONE 4 Determinazione delle curve di permeabilità relativa con le correlazioni pratiche date da Frick Lo scopo dell’esercitazione è di calcolare con le correlazioni di Frick le curve di permeabilità relativa di gas e olio per le tipologie L1 e L2 della roccia serbatoio di un giacimento mantenendo valida l’ipotesi di saturazione in acqua interstiziale pari al 15%. L1: sabbie incoerenti ben assortite granulometricamente; L2: arenarie cementate, calcari oolitici, rocce con porosità vacuolare; La permeabilità è deducibile dalla legge ricavata sperimentalmente da Darcy nel 1856 con riferimento alla filtrazione orizzontale di acqua, ed in seguito generalizzata a qualsiasi fenomeno di flusso nei mezzi porosi intergranulari che rispetti le seguenti ipotesi: • Che il fluido permanente saturi unitariamente il mezzo poroso. • Che il fluido non reagisca chimicamente o fisicamente con i materiali costituenti i grani del mezzo poroso. • Che il fluido sia sufficientemente denso (dunque in fase liquida o, se in fase gassosa, in pressione). • Ultima ipotesi, ma non per importanza: Che il flusso avvenga in regime laminare. Legge di Darcy: qA=v=−kµμdpds−gρdzds Introducendo il concetto di potenziale di flusso si ottiene una formula più compatta: 𝛷=𝑝−𝑔𝜌𝑧→𝑣=−𝑘𝜇𝑑𝜙𝑑𝑠 Generalizzando al caso di un flusso tridimensionale: 𝑣=−[𝑘]𝜇𝑑𝜙𝑑𝑠 Dove [k] è il tensore della permeabilità: 𝑘=𝑘!000𝑘!000𝑘!→𝑣!=−𝑘!𝜇𝜕𝑝𝜕𝑥 𝑣!=−𝑘!𝜇𝜕𝑝𝑦𝜕 𝑣!=−𝑘!𝜇𝜕𝑝𝜕𝑧−𝑔𝜌 Nel caso di un mezzo isotropo si verifica kx=ky=kz=k e ci riconduce all’equazione iniziale. Ingegneria dei giacimenti di idrocarburi Professor Raffaele Romagnoli 32 La teoria del flusso dei liquidi si basa sull’ipotesi…