Formulario meccanica aerospaziale

Page 1

Formulario e cose importanti Meccanica aerospaziale Atto di moto rigido 𝑣𝑝=𝑣𝑐+𝜔×(𝑃−𝐶) Velocità angolare 𝜔=𝜗̇𝑘 CIR tramite metodo analitico 𝐶−𝐴= 𝜔×𝑣𝐴 𝜔2 Vincoli  Puro rotolamento: 𝑣𝑘=𝑣ℎ=0 con k appartenente al disco, h appartenente alla guida e k CIR del disco.  Appoggio: si ottiene che in direzione normale alla superficie più regolare le velocità del punto sono uguali 𝑣𝐴∙𝑛=𝑣𝐵∙𝑛  Filo ideale inestensibile: 𝑣𝐴∙𝑡𝐴=𝑣𝐵∙𝑡𝐵 con t direzione perpendicolare al filo Baricentro  Di un sistema di punti: (𝐺−𝑂)= ∑ 𝑚𝑖(𝑃𝑖−𝑂)𝑖 ∑ 𝑚𝑖𝑖  Di un volume/corpo: (𝐺−𝑂)= ∫𝑑𝑚(𝑃−𝑂) ∫𝑑𝑚 = ∫𝜌(𝑉)𝑑𝑉 (𝑃−𝑂) ∫𝜌(𝑉)𝑑𝑉  Di un corpo omogeneo: (𝐺−𝑂)= ∫(𝑃−𝑂)𝑑𝑉 𝑉  Di una corpo piano: (𝐺−𝑂)= ∫(𝑃−𝑂)𝑑𝐴 𝐴 Scomponibile sulle tre coordinate del sistema 3D (2 nel caso del 2D) Proprieta: o Se un corpo piano, continuo e omogeneo possiede un asse di simmetria, il suo baricentro appartiene all’asse di simmetria. o Se un corpo piano, continuo e omogeneo possiede due assi di simmetria, il suo baricentro è posto sull’intersezione dei due assi. Momento d’inerzia Riseptto a un asse 𝜇 di  Un sistema di punti: 𝐼𝜇=∑ 𝑚𝑖𝑑𝑖 2 𝑖  Un corpo continuo: 𝐼𝜇=∫𝜌𝑑2𝑑𝑉  Un corpo omogeneo: 𝐼𝜇= 𝑀 𝑉∫𝑑2𝑑𝑉  Un corpo piano: 𝐼𝜇= 𝑀 𝐴∫𝑑2𝑑𝐴 Teorema di Huygens (piano) rispetto a un polo P 𝐼𝑃=𝐼𝐺+𝑀‖𝑃−𝐺‖2 Principali momenti di inerzia 𝑨𝒔𝒕𝒂,𝒓𝒊𝒔𝒑𝒆𝒕𝒕𝒐 𝒂𝒍 𝒔𝒖𝒐 𝒃𝒂𝒓𝒊𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝑰𝑮= 𝟏 𝟏𝟐𝒎𝒍𝟐 𝑨𝒔𝒕𝒂,𝒓𝒊𝒔𝒑𝒆𝒕𝒕𝒐 𝒂 𝒖𝒏 𝒔𝒖𝒐 𝒆𝒔𝒕𝒓𝒆𝒎𝒐 𝑰𝑃=𝟏 3𝒎𝒍𝟐 𝑪𝒆𝒓𝒄𝒉𝒊𝒐,𝒓𝒊𝒔𝒑𝒆𝒕𝒕𝒐 𝒂𝒍 𝒔𝒖𝒐 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝑰𝐺 =𝑰𝐶=𝟏 2𝒎𝑅𝟐 𝑪𝒆𝒓𝒄𝒉𝒊𝒐,𝒓𝒊𝒔𝒑𝒆𝒕𝒕𝒐 𝒂𝒍 𝒔𝒖𝒐 𝒃𝒐𝒓𝒅𝒐 𝑰𝑃=3 𝟐𝒎𝑅𝟐 𝑪𝒆𝒓𝒄𝒉𝒊𝒐,𝒓𝒊𝒔𝒑𝒆𝒕𝒕𝒐 𝒂 𝒂𝒔𝒔𝒆 𝒃𝒂𝒓𝒊𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒍𝒆 𝒏𝒆𝒍 𝒑𝒊𝒂𝒏𝒐 𝑰𝐶 =1 4𝒎𝑅𝟐 𝑺𝒆𝒎𝒊𝒄𝒆𝒓𝒄𝒉𝒊𝒐,𝒓𝒊𝒔𝒑𝒆𝒕𝒕𝒐 𝒂𝒍 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝑰𝐶 =𝟏 𝟐𝒎𝑅𝟐 𝑺𝒆𝒎𝒊𝒄𝒊𝒓𝒄𝒐𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒛𝒂,𝒓𝒊𝒔𝒑𝒆𝒕𝒕𝒐 𝒂𝒍 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐 𝑰𝐶 =𝒎𝑅𝟐 𝑪𝒊𝒓𝒄𝒐𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒛𝒂,𝒓𝒊𝒔𝒑𝒆𝒕𝒕𝒐 𝒂𝒍 𝒔𝒖𝒐 𝒃𝒂𝒓𝒊𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 𝑰𝐺 =𝑰𝐶=𝒎𝑅𝟐 𝑪𝒊𝒓𝒄𝒐𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒛𝒂,𝒓𝒊𝒔𝒑𝒆𝒕𝒕𝒐 𝒂𝒍 𝒔𝒖𝒐 𝒃𝒐𝒓𝒅𝒐 𝑰𝑃=2𝒎𝑅𝟐 Quantità di moto  Di un punto materiale: 𝑞=𝑚𝑣  Di un corpo rigido:…