Funzioni di risposta a frequenza

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Esercizi sulla FRF Corso di Misure Meccaniche e T ermiche 6 giugno 2019 1 Sistema con ritardo di tempo Un condizionatore di segnale per celle di carico trasduce il segnale di forza con una sensibilità di 0.5 V N−1 introducendo un ritardo di tempo tr pari a 21 ms. Ipotizzando che l’andamento temporale della forza in ingresso sia espresso dalla seguente relazione: F (t) = 17 , 8 · cos(34.118 · t) (1) Si richiede di: 1. calcolare lo spettro del della forza F (t) 2. determinare il segnale V (t) in uscita dal condizionatore del segnale 3. calcolare lo spettro del segnale V (t) 1 Soluzione Calcoliamo gli spettri con la convenzione ϕ = 0 → cos. Per quanto riguarda la forza abbiamo un’armonica di ampiezza AF = 17, 8 alla frequenza fF = 5.43 Hz . Il segnale V (t) si ricava moltiplicando la forza F (t) per la sensibilità del trasduttore e aggiungendo lo sfasamento introdotto dal sistema di condizionamento. Avendo un ritardo finito e costante in frequenza lo sfasamento vale ϕ = −ω · tr = −34.118 · 0.021 = −0.7165 rad = −41◦. V (t) = F (t) · 0.5 = 8 .9 · cos(34.118 · t − 0.7165) (2) Infine disegniamo gli spettri di forza e segnale: 4.5 5 5.5 6 6.50 5 10 15 f [Hz] A [N] (a) Modulo F (t) 4.5 5 5.5 6 6.50 2 4 6 8 f [Hz] A [V] (b) Modulo V (t) 4.5 5 5.5 6 6.5 −0.5 0 0.5 1 f [Hz] ϕ [deg] (c) Fase F (t) 4.5 5 5.5 6 6.5 −40 −20 0 f [Hz] ϕ [deg] (d) Fase V (t) Figura 1: Grafici di soluzione dell’esercizio 1 2 2 Scelta di un filtro Per la realizzazione di un filtro antialiasing si dispone di diversi filtri del primo ordine, la cui funzione risposta in frequenza è modellabile secondo: { G = 1√ 1+r2ω2 ϕ = tan −1 (−rω) (3) Dove G rappresenta il modulo della FRF del filtro e φ lo sfasamento introdotto dal filtro. I filtri a disposizione sono caratterizzati dai seguenti valori della costante r: Filtro r…