Incertezza

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Parte 1 – Esercizi svolti da esercitazioni Esercizio 1 Sono state eseguite n = 12 misurazioni di una resistenza ottenendo i valori riportati nella tabella seguente: n R [Ω] 1 99.98 2 99.93 3 100.23 4 100.09 5 100.20 6 99.98 7 99.93 8 100.20 9 99.90 10 100.03 11 100.06 12 99.94 Determinare la misura della resistenza. Soluzione La miglior stima del misurando è data dal valore medio dei risultati delle misurazioni: 1 1200.47 100.03912 n i i R R n == = = Ω ∑ Lo scarto tipo sperimentale si ottiene calcolando la deviazione standard: 2 32 1 11( ) ( ) (151.29 10 ) 11.73 101 11 n i i sR R Rn −− = = − = ⋅ = ⋅Ω− ∑ L’incertezza tipo assoluta (scarto tipo della media) è calcolabile come: 2 211.73 10 3.39 10 12 R su n − −⋅= = = ⋅Ω La misura della resistenza è quindi: 100.04 ± 0.03 Ω (mi adeguo alla risoluzione dello strumento). Esercizio 2 Si misurano i lati di un blocchetto di alluminio con un calibro ventesimale. Si ottengono i valori 10.35 mm, 2.20 mm, 3.85 mm. Determinare la misura del volume del blocchetto. Soluzione Il volume del blocchetto vale: Essendo richiesta la misura del volume, è necessario calcolare anche l’incertezza combinata. 123 1 2 3 222 222 23 13 12 123 () () ()Vl l l l l l VVVu u u u ll u ll u ll ull l   ∂∂∂   = ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅⋅ + ⋅⋅ + ⋅⋅       ∂∂ ∂    L’incertezza associata alle misure effettuate con il calibro, avendo a disposizione una singola misura, è calcolabile come incertezza di tipo B. La risoluzione del calibro ventesimale è pari a 0.05 mm. Pertanto l’incertezza associata alle singole misure è pari a: 123 0.05 0.0144 23 ll l mmu u u mm= = = = L’incertezza combinata vale dunque: ( ) ( ) ( ) 3222 0.670.0142.2010.350.0143.8510.350.0143.852.20 mm=++=uV ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ Dunque la misura del volume: 3 321 87.663.852.2010.35 mm==lll=V ⋅⋅⋅⋅…