Integrali

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Analisi e Geometria 1 Esercizi sugli integrali Integrali propri 1. Calcolare i seguenti integrali immediati: I1 = ∫4 1 e √ x √ x dx I 2 = ∫4 1 eex+x−1 dx I3 = ∫ln 2 0 ex + e2x 1 + 6ex + 3e2x dx I 4 = ∫2 1 1 x2 √ 1 − 1 x dx I5 = ∫e 1 artg ln x x(1 + ln2 x) dx I 6 = ∫√ 2 0 x artg 3√ 1 + 3x2 3 √ (1 + 3x2)2(1 + 3 √ (1 + 3x2)2) dx 2. Calcolare i seguenti integrali: I1 = ∫4 1 |x − 2|dx I 2 = ∫3 0 |x2 − 3x + 2|dx I3 = ∫ln 2 ln 1/ 2 e|x|dx I 4 = ∫1 −1 |x|ex dx I5 = ∫3 −2 |x| 1 + x2 dx I 6 = ∫1 −2 |1 + x| 1 + |x|dx 3. Calcolare i seguenti integrali razionali: (a) I = ∫ 1 − 2x (1 + x)(1 + 2x) dx (b) I = ∫ 3 − x + x2 (1 + x)(1 − x)2 dx (c) I = ∫ 3x + 12 (x − 2)2(x + 1)2 dx (d) I = ∫ 1 − 2x 1 + x + 2x2 dx 4. Calcolare, integrando per parti, i seguenti integrali: I1 = ∫1 0 x artg x dx I 2 = ∫1 0 x2 artg x dx I3 = ∫1 0 x2 ln x dx I 4 = ∫π 0 x2 sin x dx 5. Calcolare, integrando per parti, i seguenti integrali: (a) I = ∫ e2x cos ex dx (b) I = ∫ e2x sin ex dx 1 6. Calcolare, integrando per parti, i seguenti integrali: (a) I = ∫ ln2 x dx (b) I = ∫ ln3 x dx (c) I = ∫ ln4 x dx 7. Calcolare, integrando per parti, i seguenti integrali: (a) I = ∫ arcsin x dx (b) I = ∫ x arcsin x dx (c) I = ∫ x2 arcsin x dx 8. Calcolare, integrando per parti, l’integrale I = ∫( artg x + x 1 + x2 ) ln x dx 9. Calcolare, integrando per sostituzione, gli integrali (a) I = ∫1 + ex 1 − ex dx (b) I = ∫2 1 1 + 2 ln(1 + x) 3 + ln(1 + x) dx 1 + x (c) I = ∫1 −1 1 + artg x 1 + artg 2x dx 1 + x2 10. Calcolare, integrando per sostituzione, gli integrali (a) I = ∫1 + √ x + 3√ x 1 + √ x dx x5/ 6 (b) I = ∫√ 1 + x + 3√ 1 + x 1 − 6√ 1 + x dx 1 + x (c) I = ∫1 0 1 + √ x 1 + 3√ x dx 11. Calcolare, integrando per sostituzione, l’integrale I = ∫ 1 + sin x 2 + 3 cos x − 2 sin x dx 2 Integrali impropri 1. Calcolare i seguenti…