Integrali generalizzati

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Politecnico di Milano A. A. 2008/09 Facoltà di In gegneria Industriale ANALISI E GEOMETRIA 1 Dott. Buslacchi Ugo Integrali generalizzati; Funzioni integrali /head2right Studia la convergenza dei seguenti integrali e, se convergono, calcolane il valore: ( ) ( ) 0 1 22 1 2 0 2 1 2 2 1 2 1 0 1 1 4 ln 1 0 0 0 1 1. 2. 3. 4. log 11 15. 6. 7. 8. 3 1 1 4 9. log 10. cos3 11. 12. 2 x x x x x x dx dx x e dx x x dx xx x e x x dx dx dx x e dx e x x x arctgx dx e x dx x dx x arctgx dx π +∞ +∞ −∞ +∞ +∞ − − − − +∞ +∞ − − −+ + −+ − −   + −     ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ /head2right Determina al variare del parametro, la convergenza dei seguenti integrali generalizzati: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 1 2 20 0 0 212 9 4 3 41 0 0 1 1 sin 21. 2. 3. 11 1 1 1 4. 5. 6. log 2 k k x k n kx nk n n k arctg arctgx e n x xdx dx dx e xx arctg x x x x dx dx dx x x x x x π− +∞ +∞ +∞ − − − −− − + + − + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ /head2right Scrivi il polinomio del terzo ordine della funzione ( ) 2 0 2 x teF x dt t = +∫ . /head2right Calcola i seguenti limiti: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 1 4 4 41 1 4 11 2 lim lim lim 1 cos 4 log 3 log 1 x x x t x x x t t arctg dt e dt dt t t t x x x xπ + →∞ → → − −   −  + − −   + − − − + ∫ ∫ ∫ /head2right Studia le seguenti funzioni integrali: ( ) ( ) ( ) 2 1 23 2 0 1 4 2 1 143 x x x t t t t F x dt G x dt H x e dt e t t t− − − +   = = = −   −+   ∫ ∫ ∫