Lab 4 Testo Esercizi 4

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Matlab - Laboratorio 4 Esercizio 1: Diagrammi di Bode e teorema della risposta in frequenza Sia data la funzione di trasferimento ( ) ( ) a) Tracciare i diagrammi di Bode reale e approssimato di modulo e fase. (funzione bode e bodeasin); si calcoli il valore massimo dell’errore commesso con l’approssimazione asintotica, verificando numericamente il risultato ottenuto. b) Utilizzando il teorema della risposta in frequenza calcolare l’uscita a transitorio esaurito per l’ingresso ( ) ( ). (funzioni bode, abs, phase) Esercizio 2: Diagrammi di Bode – analisi sistema del secondo ordine Si consideri un sistema meccanico massa-molla soggetto ad attrito viscoso (si indichi con u(t) la forza applicata alla massa, con y(t) la posizione della massa, con k la costante elastica della molla e con h il coefficiente di attrito viscoso). Posto k = 8 e m = 2 a) si traccino i diagrammi di Bode di modulo e fase per i seguenti valori di h [ ]; b) si simuli la risposta a ingresso sinusoidale di ampiezza unitaria e pulsazione 2 per [ ]. Spiegare il risultato ottenuto. Esercizio 3: Sistemi di controllo – Analisi di stabilità Sia dato il seguente sistema di controllo: con: ( ) ( ) a) Si studi la stabilità del sistema sotto controllo per  = 10 . E’ possibile applicare il criterio di Bode per l’analisi di stabilità? (si usi il comando margin). Si verifichi quanto trovato eseguendo la risposta del sistema a scalino unitario. b) Si supponga ora di potere modificare a piacimento il parametro  . È possibile stabilizzare il sistema? Se sì, si individui il valore di guadagno che consente di ottenere un margine di fase per il sistema sotto controllo pari almeno a 10°. c) Utilizzando il teorema della risposta in frequenza, si calcoli e si visualizzi l’uscita del sistema con il guadagno calcolato al…