Laboratory formulas

Page 1

Previsione domanda Metodi Causali  Regressione lineare semplice 𝑦̂=𝑎+𝑏𝑥 {𝑏=𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑧𝑎(𝑦;𝑥)=𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒(𝑟𝑒𝑔𝑟.𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑒(𝑦;𝑥;1)) 𝑎=𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑡𝑡𝑎(𝑦;𝑥)=𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒(𝑟𝑒𝑔𝑟.𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑒(𝑦;𝑥;2)) o Coefficiente di Pearson 𝑟𝑥𝑦= ∑ (𝑥𝑖−𝑥̅)(𝑦𝑖−𝑦̅)𝑛 𝑖=1 √∑ (𝑥𝑖−𝑥̅)2𝑛 𝑖=1 ∗∑ (𝑦𝑖−𝑦̅)2𝑛 𝑖=1 = correlazione(x;y) o Coefficiente di determinazione 𝑅2= ∑ (𝑦𝑖̂−𝑦̅)2𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑦𝑖−𝑦̅)2𝑛 𝑖=1 = RQ(serie x; serie y)  Regressione lineare multipla ŷ=a+𝑏1∗𝑥1+𝑏2∗𝑥2 Posso determinare 𝑟𝑥1,𝑦, 𝑟𝑥1,𝑥2, 𝑟𝑥2,𝑦 Analisi serie storiche 𝐷𝑡=𝑓(𝑡𝑡,𝑆𝑡,𝐶𝑡,𝜀𝑡)  Analisi stagionalità o Coefficiente di autocorrelazione 𝑟𝑘= ∑ (𝑥𝑡−𝑥1̅̅̅̅)(𝑥𝑡+𝑘−𝑥2̅̅̅̅)𝑛−𝑘 𝑡=1 √∑ (𝑥𝑡−𝑥1̅̅̅̅)2𝑛−𝑘 𝑖=1 ∗√∑ (𝑥𝑡−𝑘−𝑥2̅̅̅̅)2 𝑛−𝑘 𝑖=1 { x1̅ =∑ xt n−k n−k t=1 x2̅̅̅=∑ xt n−k n−k t=1 Concretamente: creo due serie - Serie 1: inizia al primo dato e termina k numeri prima della fine della serie; - Serie 2: parte k numeri dopo l’inizio della serie e termina all’ultimo dato della serie -> 𝒓𝒌=𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒍𝒂𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆(𝒔𝒆𝒓𝒊𝒆𝟏;𝒔𝒆𝒓𝒊𝒆𝟐)→𝒎𝒂𝒙 𝒓𝒌→ 𝒌=𝒑𝒂𝒔𝒔𝒐 𝒔𝒕𝒂𝒈𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒊𝒕à Regola della correlazione: posso correlare n-k dati, dove n è il numero di dati iniziali e k è il passo NB: se il testo non chiede il calcolo del coefficiente, ipotizzo k=12, sempre o Coefficiente stagionale 𝑆𝑔𝑒𝑛𝑛𝑎𝑖𝑜= 𝐷𝑔𝑒𝑛, 𝑎𝑛𝑛𝑜1 𝐷𝑀,𝑎𝑛𝑛𝑜1 + 𝐷𝑔𝑒𝑛, 𝑎𝑛𝑛𝑜2 𝐷𝑀,𝑎𝑛𝑛𝑜2 2 NB: somma = k  Depurazione della serie storica o Media Mobile -> serve per ridurre picchi e valli -> aumenta R2 𝑀𝑀𝑡(𝑘)= 𝐷𝑡+𝐷𝑡−1+𝐷𝑡−2+⋯+𝐷𝑡−𝑘+1 𝑘 -> si ottiene una serie di n-k+1 valori di media mobile o Media Mobile centrata 𝑀𝑀𝐶𝑡(𝑘)= 𝐷 𝑡−𝑘−1 2 +⋯+𝐷𝑡−1+𝐷𝑡+𝐷𝑡+1+⋯+𝐷 𝑡+𝑘−1 2 𝑘 Dt deve essere in mezzo -> se k è pari, faccio la media lasciando 𝑘 2−1 posti vuoti all’inizio della serie e 𝑘 2 alla fine; successivamente calcolo la media dei valori a due a due, lasciando 𝑘 2 spazi all’inizio e alla fine della serie. NB: se serie storica ha stagionalità (passo L), faccio media mobile…