MA 22Gen020 sol

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Meccanica Aerospaziale Prova scritta del 22 Gennaio 2020 T empo a disposizione: 150′ Il punteggio massimo attribuibile a ciascuna domanda ` e indicato in parentesi quadrata Esercizio 1 Nel sistema schematizzato nella Figura 1, una piattaforma circolare, omogenea, di raggio R e massa M ` e posta in un piano orizzontale, avendo il proprio centro A fissato a terra mediante una cerniera ideale. Volendo controllare la rotazione della piattaforma senza intervento esterno, un disco omogeneo di raggio r e massa m viene collegato alla piattaforma mediante una cerniera ideale posta nel suo centro B, a distanza R/2 da A. Tramite un motore interno al sistema , sul disco agisce una coppia di momento C(t)k, essendo k un versore ortogonale al piano su cui si muove il sistema. Utilizzando le coordinate libere θ e φ indicate nella Figura 1: 1. Scrivere l’espressione del lavoro virtuale della sollecitazione attiva sul sistema. [2] 2. Scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema. [3] 3. Scrivere le equazioni di Lagrange in forma non conservativa. [2] 4. Determinare C(t) in modo che la rotazione della piattaforma segua la legge orariaθ(t) = π 2sin2(ωt), che consente alla piattaforma, nell’intervallo di tempo [0, π 2ω ], di partire da ferma at = 0 ed arrestarsi dopo aver effettuato un quarto di giro attorno al proprio asse. [2] 5. Disegnare il diagramma di corpo libero del sistema, mettendo in evidenza la sollecitazione attiva e reattiva agente su ciascun corpo.[3] 6. Nelle condizioni di moto del punto 4, determinare la reazione vincolare sulla cerniera A in funzione del tempo. [4] A B M,R θ m,r φ Figura 1: Esercizio 1 1 Esercizio 2 Nel sistema della Figura 2, un’asta omogenea di lunghezza 2 L e massa M ha il proprio punto medio O fissato al piano verticale, identificato dai…