MAM 20Sep2011

Page 1

MECCANICA APPLICATA alle MACCHINE Corso di Studi in Ingegneria Chimica Appello del 20.09.2011 Es. 1 Il sistema meccanico illustrato in figura 2 giace in un piano orizzontale. Nell’istante considerato l’asta OB ruota con velocità angolare  e accelerazione angolare  . Sull’asta BC, incernierata in B all’asta OB, è ricavata una guida prismatica in cui si impegna il corsoio incernierato a terra in A. L’asta BC ha baricentro in G, peso P e momento di inerzia J B, valutato rispetto a B. All’estremità C dell’asta BC è applicata una forza F1. Sia fr il coefficiente di attrito radente tra il corsoio e la guida. Ritenendo note tutte le grandezze geometriche si chiede di: - determinare la velocità angolare e l’accelerazione angolare dell’asta BC; - determinare il momento motore Mm applicato all’asta OB; - determinare le reazioni vincolari in O e in A; - fornire l’espressione dell’energia cinetica del sistema. Fig. 1 k r y(t) A B O C D E O A B C Mm   GF1 Fig. 2 Es. 2 Il sistema meccanico illustrato in Fig. 1 giace in un pian o verticale. Il disco incernierato in O è collegato a terra in E tramite un elemento elastico di rigidezza k ed uno smorzatore di costante viscosa equivalente r. Il disco ha peso P1 e momento di inerzia JO. Il vincolo E si muove in direzione verticale con la legge y(t) = Y cos( t). Sulla superficie laterale del disco si avvolge una fune inestensibile alla cui estremità A è collegato un carico P2. Si suppone che non vi siano slittamenti tra il disco e la fune. Ritenendo note tutte le grandezze geometriche si chiede di: - scrivere l’equazione di moto del sistema; - scrivere l’espressione della risposta in transitorio e di quella a regime; - scrivere l’espressione della frequenza propria smorzata del sistema e dello smorzamento critico; - scrivere…