MAM a 060911

Page 1

MECCANICA APPLICATA alle MACCHINE Allievi del Corso di Studi in Ingegneria Chimica Appello del 06.09.2011 Parte A Es. 1 Il sistema meccanico illustrato in figura 1 giace in un piano verticale. L’albero di un motore elettrico è collegato ad una trasm issione avente rendimento  e rapporto di trasmissione . Sull’albero in uscita dalla trasmissione è montato un tamburo, avente momento di inerzia J p1, sul quale si avvolge una fune inestensibile il cui estremo A è collegato all’asta AB. Tale asta, avente peso P1 e baricentro G1, è vincolata in H e K su due appoggi lisci. Il perno C, solidale con l’asta AB, è a contatto con l’asta DO1, incernierata a terra in O1 e di spessore trascurabile. Tale asta ha peso P 4, baricentro G4 e momento di inerzia J D valutato rispetto all’estremo D. Il motore elettrico, il cui rotore ha un momento d’inerzia Jm, eroga un momento Mm incognito. Sia f r il coefficiente di attrito radente tra l’asta DO 1 ed il perno C. Sull’asta DO 1 è appoggiato un carico di peso P 3, baricentro G 3 e momento d’inerzia baricent rico J G3. Si suppone che per effetto delle azioni di contatto dovute all’attrito statico fa non vi siano slittamenti tra il carico e l’asta DO1. La puleggia di rimando incernierata a terra in O2 ha peso P2 e momento d’inerzia baricentrico Jp2. Nell’istante considerato l’asta AB trasla con la velocità v ed l’accelerazione a indicate in figura. Ritenendo note tutte le grandezze geometriche si chiede di: - determinare la velocità e l’accelerazione del baricentro G4 dell’asta DO1; - determinare la velocità e l’accelerazione del baricentro G3 del carico di peso P3; - determinare il momento Mm fornito dal motore; - determinare le reazioni vincolari in O1, O2 e le azioni interne in C; - scrivere l’espressione dell’energia cinetica del sistema…