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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria – A.A. 2018/2019 Appello del 2 Settembre 2019 - Docenti: Mola e Parolini Nome: ............................ Cognome: .............................. Matr. A A A A A A Attenzione: risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. Per ciascun esercizio riportare sul retro del foglio i comandi Matlab utilizzati. Per accedere alle funzioni Matlab richieste eseguire in Matlab il comando addpath(’M:\MATLAB\Toolbox\Parolini’). Esercizio 1. a. Si presenti il metodo di Newton per approssimare lo zero di una funzione, se ne fornisca un’interpretazione grafica e si riportino le condizioni sufficienti a garantirne la convergenza quadratica. [T] b. Si riporti il grafico della funzione f(x) = (e3x−2− 1)(2−x− 3x2) nell’intervallo I = [0, 1] e, dopo aver verificato che, in questo caso, il metodo di Newton pu` o essere utilizzato, si approssimi lo zero nell’intervallo I mediante la funzione newton.m, con una tolleranza di 10 −8 scegliendo opportunamente il valore iniziale. Si riporti l’approssimazione calcolata e il numero di iterazioni effettuate. [M] c. Si ripeta il punto precedente utilizzando il metodo di Newton modificato ( newtmod.m) assumendo una molteplicit` a dello zero cercato pari a 2. Si commentino i risultati ottenuti. [M+T] Esercizio 2. Si consideri il sistema lineare Ax = b con la matrice A definita da A =   5 0 2 0 5 0 2 2 0 5 0 2 ... ... ... 2 0 5 0 2 2 0 5 0 2 0 5   ∈ R50×50, (1) e il vettore b scelto in modo tale che la soluzione esatta del sistema sia x = [1, 1,..., 1]T∈ R50. a. Si introduca il metodo del gradiente per la soluzione del sistema lineare, si specifichino le ipotesi sotto cui ` e possibile applicare tale metodo e si verifichi (utilizzando Matlab) se, in questo caso, sono soddisfatte.…