Parte esercizi sol 6

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02.09.2014 — 2A PROV A Esercizi Esercizio 1. Il reparto spedizioni della Forsespedisco, dipende da un computer Cche crea le bolle di spedizione. Queste bolle arrivano a uno qualunque di tre magazzinieri M 1, M 2, M 3 che spediscono la merce indicata in bolla. Il sistema ` e rappresentabile da questo schema: Se il computer non funziona le spedizioni si bloccano, se il computer funziona e sono assenti tutti e tre i magazzinieri le spedizioni si bloccano. Si considerino i seguenti eventi Ei := “il magazziniere Mi ` e assente” i = 1, 2, 3 E4 = “il computer C non funziona” `E ragionevole ritenere che gli eventi Ei;i = 1,..., 4 siano indipendenti P (Ei) = 0.1. per ogni i. Il funzionamento del sistema dipende dal verificarsi degli eventi Ei secondo l’usuale significato delle connessioni in serie o in parallelo. Per esempio se si verifica E4 le spedizioni si interrompono, mentre se si verifica Ec 4 ma ` e presente almeno un magazziniere, le spedizioni non si interrompono. Sia S l’evento S = “le spedizioni si interrompono” 1.1 Calcolare la probabilit` a diS. Soluzione: S =E4∪ (Ec 4∩E1∩E2∩E3) quindi P (S) =P (E4) +P (Ec 4∩E1∩E2∩E3) cio` e P (S) = 0.1 + 0.9· 0.13 = 0.1009 1.2 Consideriamo ora l’evento T = “avviene un blackout”. In caso di blackout la probabilit` a che il computer vada in avaria diventa pari a 0.8 nonostante l’azienda sia provvista di un’unit` a di continuit` a che fornisce corrente al sistema. Si ha cio` eP (E4|T ) = 0.8. Calcolare P (S|T ) considerando che gli eventi Ei siano indipendenti anche rispetto alla probabilit` a condizionata rispetto all’eventoT (e che gli eventi E1,E 2,E 3,T siano indipendenti). Soluzione: P (S|T ) = P (E4|T ) +P (E1∩E2∩E3∩Ec 4|T ) = P (E4|T ) +P (Ec 4|T )P (E1|T )P (E2|T )P (E3|T ) = 0 .8 + 0.2· 0.13 = 0.8002 1.3 Supponiamo ora che P (T…