PI FMTA 151206

Page 1

FONDAMENTI DI MECCANICA TEORICA E APPLICATA Corso di Studi in Ingegneria Chimica e Corso di Studi in Ingegneria dei Materiali Prova in Itinere del 15.12.2006 Il sistema meccanico illustrato in figura giace in un piano verticale. Due dischi omogenei, co assiali e solidali tra loro, aventi centro in C, rotolano senza strisciare su un piano orizzontale con velocità angolare  e accelerazione angolare  . L’insieme dei due dischi ha peso P 1 e momento di inerzia baricentrico J 1. Un corsoio, avente peso P2 e momento di inerzia baricentrico J2, è incernierato in C ed è costretto a muoversi all’interno di una guida rettilinea ricavata nell’asta incernierata a terra in A. Tale asta ha baricentro in G, ha peso P3 e momento di inerzia JA, valutato attorno ad un asse passante per il punto A. Sulla superficie laterale del disco di diametro inferiore (avente cent ro in C) si avvolge una fune inestensibile e di massa trascurabile alla cui estremità N è collegato un carico di peso P 5 che trasla in direzione verticale. Tale fune è a contatto sulla puleggia di rimando incernierata a terra in K avente peso P4 e momento di inerzia baricentrico JK. Si suppone che non vi siano slittamenti tra la fune e la puleggia di rimando incernierata in K. Ritenendo note tutte le grandezze geometriche, ed in particolare l’angolo  formato dall’asta AB con l’asse orizzontale, si chiede di: - determinare la velocità angolare e l’accelerazione angolare dell’asta AB; - determinare la velocità e l’accelerazione del baricentro G dell’asta AB; - determinare la velocità e l’accelerazione del carico di peso P5 collegato in N alla fune; - scrivere l’espressione dell’energia cinetica complessiva del sistema; - scrivere l’espressione dei sistemi equivalenti di forze (e coppie) associati ai diversi componenti…