Programma svolto

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Algebra Lineare e Geometria, Programma svolto a. a. 2014-2015 aggiornato al 27 Maggio 2015 (*) signi ca "con dimostrazione" 1 Vettori nello spazio. Geometria analitica nello spazio. Vettori applicati e vettori liberi. Somma di vettori. Prodotto per uno scalare. Sistemi di riferimento (nel piano e nello spazio). Componenti di un vettore e loro linearit a. Insieme dei vettori liberi nel piano e vettori in R2. Insieme dei vettori liberi nello spazio e vettori in R3. Prodotto scalare. Vettori ortogonali. Proiezioni ortogonali. Prodotto vettoriale. Prodotto misto. Equazioni parametriche di una retta nello spazio ed equazione di un piano nello spazio. Posizione reciproca di due rette. Distanze (tra due punti, tra un punto e un piano, tra un punto e una retta, tra due rette). Riferimenti: Da (1), cap. 1, sez. 3, 4, 5, 6, 7, 8.1 ( no a p. 50), 8.2, 8.3, 8.4, 8.6, 8.7, 8.8. Esercizi consigliati: tutti gli esempi svolti nelle sezioni indicate; p. 39 n. 9, 10, 11, 14, 15 p. 65 n. 27  35, 37, 40, 41, 42, 43, 44. 2 Sistemi lineari Generalit a sui sistemi lineari. Insieme Kn, somma e prodotto per uno scalare. Matrici. Somma, prodotto di una matrice per uno scalare e propriet a, prodotto righe per colonne e propriet a. Matrici invertibili. Unicit a dell'inversa di una matrice (*). Rappresentazione matriciale di un sistema. Combinazioni lineari. Matrici a scala. Operazione elementari sulle righe di una matrice. Il metodo di Gauss (MEG): riduzione a scala di una matrice (*). Pivots e rango di una matrice. Sistemi omogenei e nucleo di una matrice. Teorema di struttura delle soluzioni di un sistema lineare (Soluzioni si ottengono sommando a soluzione particolare i vettori del nucleo) (*). Teorema di Cramer (*). Teorema di Rouch e-Capelli. Riferimenti: Da (1), cap. 2, sez. 1, 2, 3,…