Prova Esame 20202021

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Nome e Cognome: Numero di matricola: Prova Esame Finanza Matematica 1 a.a: 20/21 Nota: I risultati degli esercizi contrassegnati con l’asterisco debbono essere riportati nel testo del compito. Occorre consegnare tutto (testo e fogli su cui sono svolti i calcoli) 1) In un contesto conN titoli rischioso e uno privo di rischio, considera un individuo con funzione di utilità crescente e concava. a) Deriva il portafoglio ottimo nel caso di funzione di utilità quadratica. b) Deriva il portafoglio ottimo nel caso di rendimenti normali. c) Quando vale l’affermazione che l’individuo acquista un titolo rischioso se e solo se il suo premio per il rischio è positivo? 2) Illustra le principali tipologie di rischi che una banca deve affrontare e gli strumenti per miti- garli. 3 Dimostra l’APT in assenza di rischio idiosincratico. Cosa possiamo affermare nel caso in cui sia presente una componente di rischio idiosincratico? 4)* Dal lato del passivo considera un uscita pari a100 con scadenzaT1 = 7. Dal lato dell’attivo considera un coupon bond con scadenzaT2 = 5, cedola annuale pari a3 e un coupon bond con sca- denza T3 = 10 cedola annuale pari a4. Valore nominale pari a100 per tutti e due i titoli. Struttura di tassi di interessi piatta con yield ratey = 0.02 (capitalizzazione esponenziale). a) Determina il prezzo e la duration dei tre titoli. Risposta: titolo 1 = [ , ], titolo 2 = [ , ], titolo 3 = [ , ]. b) Determina il portafoglio dei due titoli all’attivo che immunizza l’uscita secondo il Teorema di Fisher e Weil. Risposta: [ , ] c) Valuta la variazione del valore del portafoglio con al passivo il primo titolo e all’attivo il secondo e il terzo con pesi(1/2, 1/2) al primo ordine a seguito di una variazione dello yield rate pari a∆y = 0.2. Commenta il risultato. Risposta: [ ]…