Raccolta catene cinemtiche

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University: Politecnico di Milano
Degree programme: Mechanical Engineering
Subject: Meccanica Applicata alle Macchine
Material language: Italian
Classification: Notes · Other
Original format: PDF
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Meccanica Applicata Catene Cinematiche e Quadrilatero Articolato R EPORT T ECNICO — M ECCANICA A PPLICATA Analisi Cinematica dei Sistemi di Corpi Rigidi e Catene Cinematiche Appunti di Lezione Sintesi Esecutiva. Il documento analizza i principi fondamentali della cinemat- ica dei sistemi composti da più corpi rigidi interconnessi, con focus sulle catene cinematiche chiuse e sul quadrilatero articolato. I punti chiave includono: • Gestione dei vincoli: il calcolo dei gradi di libertà non può limitarsi all’aritmetica, ma deve considerare la disposizione geometrica dei vincoli per evitare labilità residue. • Catene cinematiche: distinzione tra catene aperte (es. bracci robotici) e chiuse (es. meccanismi a singolo grado di libertà). • Regola di Grashof: criterio per determinare la capacità di rotazione completa delle aste in un quadrilatero articolato. • Applicazioni pratiche: sospensioni automobilistiche, protesi biomediche, macchi- nari industriali (pressa a ginocchiera). • Metodologie di analisi: metodo del CIR e metodo dei moti relativi con ap- proccio grafico (poligono delle velocità). 1. Fondamenti dei Vincoli nei Sistemi di Corpi Rigidi Nel passaggio dallo studio del singolo corpo rigido ai sistemi complessi, l’interconnessione avviene tramite vincoli che limitano i gradi di libertà relativi tra i corpi. 1.1 Oltre il Calcolo Numerico Sebbene nel piano un corpo rigido possieda 3 gradi di libertà e ogni vincolo ne sottragga un numero specifico, la loro efficacia dipende dalla disposizione geometrica. • Esempio della “macchinina”: un’asta con tre carrelli (vincoli singoli) paralleli mantiene una labilità traslazionale orizzontale, nonostante il calcolo matematico (3 − 3 = 0) suggerisca l’immobilità. • Principio di efficacia: per annullare un grado di libertà (rotazione…

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Meccanica Applicata Catene Cinematiche e Quadrilatero Articolato 1.2 Tipologie di Vincoli Comuni I sistemi cinematici utilizzano principalmente: • Coppie rotoidali (cerniere): permettono la rotazione relativa; l’asse deve essere perpendicolare al piano del moto per garantire un sistema piano. • Vincoli pratici (pattini/carrelli): permettono lo scorrimento relativo lungo un asse appartenente al piano del moto. 2. Catene Cinematiche: Aperte e Chiuse Le catene cinematiche sono successioni di corpi rigidi (anelli) collegati tra loro medi- ante vincoli. Tipo Caratteristiche Esempio tipico Aperta Ogni nuovo corpo aggiunge un Braccio robotico, posiziona- grado di libertà. Richiede un tore. motore per ogni snodo. Chiusa La sequenza si richiude sul Quadrilatero articolato, telaio. Spesso progettata per pompa di estrazione. avere un solo grado di libertà residuo. 2.1 Calcolo dei Gradi di Libertà (DOF) Per un sistema piano, i gradi di libertà si calcolano come: DOF = 3 × Ncorpi mobili − ∑ gradi di vincolo In presenza di cerniere in cui concorrono n aste, il numero di gradi di vincolo apportati dalla cerniera è 2(n − 1). 3. Il Quadrilatero Articolato Il quadrilatero articolato è la catena cinematica chiusa più elementare e diffusa, com- posta da quattro elementi (incluso il telaio). 3.1 Nomenclatura delle Aste 1. Telaio: elemento fisso di riferimento (0 DOF). 2. Manovella: asta vincolata al telaio capace di compiere una rotazione completa (360). 3. Bilanciere: asta vincolata al telaio che compie solo una rotazione parziale (arco di circonferenza). 2

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Meccanica Applicata Catene Cinematiche e Quadrilatero Articolato 4. Biella: asta opposta al telaio che collega manovella e bilanciere; compie un moto rototraslatorio generico. 3.2 La Legge di Grashof Un quadrilatero è detto di Grashof se la somma del lato più corto (S) e del lato più lungo (L) è minore o uguale alla somma degli altri due lati (P, Q): S+L ≤ P+Q Se la condizione è soddisfatta, il lato più corto può ruotare completamente rispetto a tutti gli altri. La classificazione dipende dal montaggio: • Doppia manovella: il lato corto è il telaio. • Manovella-bilanciere: il lato corto è adiacente al telaio. • Doppio bilanciere: il lato corto è la biella. 3.3 Configurazioni di Montaggio Un insieme di aste può essere assemblato in due configurazioni speculari rispetto alla linea dei centri (telaio). Nei sistemi di Grashof, non è possibile passare da una configu- razione all’altra durante il moto (i “mondi” sono separati). Nei sistemi non di Grashof può invece avvenire l’inversione geometrica. 4. Applicazioni e Meccanismi Equivalenti Il concetto di quadrilatero si estende a forme geometriche non convenzionali: • Meccanismi equivalenti: un disco eccentrico o una guida circolare possono sos- tituire un’asta e una cerniera, mantenendo la stessa cinematica se il raggio di cur- vatura è equivalente. • Parallelogramma articolato: caso speciale con lati opposti uguali. La biella trasla senza ruotare, utile per vassoi o carichi che devono restare livellati. 4.1 Esempi dal Mondo Reale • Trasporto e automazione: pinze autocentranti, pantografi per treni, carrelli d’atterraggio. • Automotive: sospensioni (quadrilateri deformabili), tergicristalli (trasformazione da moto rotatorio continuo ad alternato). • Bioingegneria: i legamenti crociati del ginocchio umano agiscono come un…

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Meccanica Applicata Catene Cinematiche e Quadrilatero Articolato 5. Analisi Cinematica delle Velocità Per determinare le velocità delle aste si utilizzano due approcci principali. 5.1 Metodo del Centro di Istantanea Rotazione (CIR) Il CIR di ogni asta si trova all’intersezione delle perpendicolari alle velocità di due suoi punti. • Per la biella, la direzione della velocità dei punti di estremità è nota (perpendicolare alle aste collegate al telaio). • Prolungando le direzioni delle aste fisse, il loro punto di incontro identifica il CIR della biella. • La velocità di qualsiasi punto P è: vP = ω · |P − CIR| 5.2 Metodo dei Moti Relativi (Equazione di Rivals) Si analizza il moto di un punto B attraverso un osservatore posto in A: ⃗vBassoluta =⃗vBrelativa +⃗vBtrascinamento 1. Termine di trascinamento: velocità del punto A, noto se A appartiene alla manovella motrice. 2. Termine relativo: moto di B rispetto ad A (circolare, poiché la distanza AB è fissa per la rigidezza). 3. Risoluzione grafica — Poligono delle velocità: poiché si conoscono le direzioni di tutti i vettori e il modulo del trascinamento, si chiude il triangolo vettoriale per ricavare i moduli incogniti e, di conseguenza, le velocità angolari ω delle aste. Nota metodologica. I due metodi sono complementari: il metodo del CIR for- nisce un’interpretazione geometrica immediata, mentre l’equazione di Rivals si presta a una trattazione analitica sistematica, estendibile anche all’analisi delle accelerazioni tramite derivazione diretta. Documento generato automaticamente — Meccanica Applicata 4

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