Raccolta Esercizi di Dinamica 1

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Meccanica Razionale Raccolta Esercizi di Dinamica Esercizio 1 In un piano verticale una lamina quadrata omogenea di vertici ABCD ha lato l e massa m e scorre senza attrito su di una guida orizzontale liscia, appoggiandosi solo nei vertici A e B. Un disco omogeneo di raggio R e massa m è incernierato nel vertice D della lamina. Una seconda lamina omogenea di massa m ha forma di triangolo rettangolo, con un cateto che scorre senza attrito lungo una guida verticale. L’ipotenusa HK di questa lamina forma un angolo diπ /6 con l’orizzontale e su di essa rotola senza strisciare il disco. Il sistema è inizialmente in quiete. 1. Determinare il moto del sistema nella forma θ(t), dove θ indica l’angolo di rotazione del disco, che si suppone nullo al tempo iniziale. 2. Determinare la reazione vincolare nel punto di appoggio B. 3. Determinare il minimo valore del coefficiente di attrito µ fra disco e ipotenusa della lamina affinché il rotolamento senza strisciamento sia possibile. A B m l C DH K O m R,m π/6 [θ(t)= gt2/9R; ΦB= 1/2 ( 1+ √ 3/9 ) mg; µ≥ √ 3/15] Esercizio 2 In un piano verticale una lamina quadrata omogenea di lato l e massa m si appoggia su una guida orizzontale liscia. Un’asta di lunghezza l e massa m può scorrere senza attrito con vincolo bilatero lungo due lati della lamina con gli estremi H e K. L’estremo H è collegato con un punto P di massa m, che scorre senza attrito lungo il lato superiore della lamina, mediante un filo privo di peso e lunghezzal che passa su di un piolo liscio posto in un vertice. All’istante iniziale il sistema è in quiete e l’angolo θ che l’asta forma con la verticale è pari a π /6. • Esprimere l’energia cinetica del sistema in funzione delle coordinate libere (s,θ) indicate in figura; • Determinare la velocità del punto P quando l’angolo θ ha il…