Raccolta esercizi esonero

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ESONERO DI MA TEMA TCA DISCRET A C.L. Informatica- Sede di Brindisi Brindisi, 16 Novembre 2011 Esercizio 1.Date le seguenti funzioni f:N→Q\{2},f (n)= 3n 2n+5 e g:Q\{2}→Q\{1} g(x)=2x−3, stabilire se sono iniettive, suriettive o biettive. Inoltre calcolare, ove possibile,f−1,g−1, f◦geg◦f. Esercizio 2.Dimostrare con il principio di induzione che, per ognin∈N,s ih a n∑ k=−1 5k=1 4(5n+1−1 5). Esercizio 3.a) Scrivere la definizione di relazione di equivalenza su un insiemeed i classe di equivalenza di un elemento. b) Assegnata suZla relazione R={(a, b)∈Z×Z|17|7a+ 10b}, (ovveroaRb⇐⇒17|7a+ 10b), verificare cheRdefinisce una relazione di equivalenza suZe scrivere la classe di equivalenza di 0. Esercizio 4.Risolvere, se possibile, il sistema di congruenze lineari⎧ ⎨ ⎩ 2x≡3 (mod 11) 50x≡5 (mod 7) 3x≡12 (mod 45). Esercizio 5.Date due proposizioniPeQscrivere la tabella di verit` a diP∧Q. Inoltre, stabilire se la proposizione ∀x∈R∃y∈R tale che ∀z∈R x=y2+z2 ` e vera o falsa e scrivere la sua negazione. Esercizio 6.Calcolare il massimo comun divisore tra i numeri 2340 e 462 ed esprimerlo come combinazione di 2340 e 462. 1 ESONERO DI MA TEMA TCA DISCRET A C.L. Informatica- Sede di Brindisi Brindisi, 16 Novembre 2011 Esercizio 1.Date le seguenti funzioni g:N→R,g (n)=n2−4n e h:R→R h(x)=x5−2, stabilire se sono iniettive, suriettive o biettive. Inoltre calcolare, ove possibile,g−1,h−1, h◦geg◦h. Esercizio 2.a) Scrivere la definizione di relazione di equivalenza su un insiemeed i classe di equivalenza di un elemento. b) Assegnata suZla relazione R={(a, c)∈Z×Z|13|8c+5a}, (ovveroaRc⇐⇒13|8c+5a), verificare cheRdefinisce una relazione di equivalenza suZe scrivere la classe di equivalenza di 0. Esercizio 3.Dimostrare con il principio di induzione che, per ognin∈N,s ih a n∑ k=−2 4 3k=2n(n+1 3)−4.…