Raccolta temi desame anni 2014 15

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Politecnico di Milano Temi d’esame di FSSB dell’AA 2014/2015 per allievi ING BIO docente: Ilenia Epifani, Maurizio Verri 25 febbraio 2016 1 2 FSSB-Modulo 1 per ING BIO I. Epifani Prova scritta 04.05.2015 Cognome, Nome, Matricola Questo testo va consegnato insieme ai fogli con le soluzioni. Su tutti i fogli che consegner` a, lo studente indichi il proprio cognome e n◦di matricola. Nelle soluzioni non basta scrivere i risultati finali: riportare i passaggi principali e fornire adeguate spiegazioni. Scrivere le soluzioni in modo ordinato e con calligrafia leggibile: nella valutazione complessiva dell’elaborato si terr` a conto anche dell’ordine. T empo: 2h 45 min Esercizio 1 Un sistema S ` e costituito dai tre componentiA, B e C; inoltre A ` e in parallelo con la serie di B e C. 1. Disegnare lo schema del sistema S. 2. Sapendo che i tre componenti funzionano indipendentemente e che l’affidabilit` a di ciascuno (= probabilit` a di funzionare senza guastarsi) ` e pari a 96%, calcolare la probabilit` a che il sistemaS si guasti. Soluzione SianoA,B,C i tre eventi:A: “il componenteA funziona”,B: “il componenteB funziona”, C: “il componente C funziona” eS: “il sistema S funziona”. Allora A,B,C sono eventi indipendenti con la stessa affidabilit` a:P (A) =P (B) =P (C) = 0.96. 1. Lo schema del sistema S ` e . . . 2. La probabilit` a che il sistemaS si guasti ` e data da P (Sc) =P (Ac∩(B∩C)c) =P (Ac)P [(B∩C)c] =P(Ac)[1−P (B∩C)] = = [1−P (A)][1−P (B)P (C)] = (1−0.96)(1−0.962)≃0.003136 Esercizio 2 Ci sono 10 scatole indistinguibili, di cui 6 contengono ciascuna 3 palline bianche e 2 nere, e le rimanenti 4 contengono ciascuna 2 palline bianche e 4 nere. Scelta a caso una scatola, si estrae a caso una pallina. 1. Qual ` e la probabilit` a che la pallina estratta sia bianca? 2. Se la pallina…