Raccolta temi desame anni 2015 16

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Politecnico di Milano Temi d’esame di FSSB dell’AA 2015/2016 per allievi ING BIO docente: Ilenia Epifani, Maurizio Verri 20 febbraio 2017 1 2 Fondamenti di statistica e segnali biomedici [1] (allievi Bio) Proff. Epifani, Verri Prova scritta del 02/5/2016 Cognome Nome Matr. N. Questo testo va consegnato insieme ai fogli con le soluzioni. Su tutti i fogli che consegner` a, lo studente indichi il proprio cognome, nome e n◦ di matricola. Nelle soluzioni non basta scrivere i risultati finali: riportare i passaggi principali e fornire adeguate spiegazioni. Scrivere le soluzioni in modo ordinato e con calligrafia leggibile: nella valutazione complessiva dell’elaborato si terr` a conto anche dell’ordine. Tempo: 2h 45min 1. Siano B e C eventi incompatibili con P (B) > 0. Provare che si ha P (A∪C|B) = P (A|B) per ogni altro evento A. 2. In un portale WEB si verificano in media 1 .5 malfunzionamenti al giorno. Il gestore del portale perde 2000 e/giorno se in un giorno si ha un solo malfunzionamento e 4000 e/giorno se in un giorno si hanno 2 o pi` u malfunzionamenti. (a) `E pi` u probabile che ci siano 4 malfunzionamenti in 5 giorni oppure 7 malfunziona- menti in una settimana? (b) Qual ` e la perdita mensile attesa? [1 mese = 30 giorni] 3. Sia X una variabile aleatoria continua con funzione di ripartizione FX(x) =    0 se x≤−1 1 2 +x−1 2x|x|se −1<x< 1 1 se x≥1 (a) Calcolare la densit` a di probabilit` a diX. (b) Calcolare valore atteso e varianza della variabile Y =|X|. (c) Calcolare la funzione di ripartizione di Y . 4. Aldo vende schede di rete prodotte dalle ditte X e Y. Le schede della ditta X hanno una durata di vita media di 36 mesi e quelle della ditta Y di 48 mesi. In magazzino Aldo ha una scorta di schede di X doppia di quelle di Y. Bruno acquista da Aldo una scheda.…