Raccolta temi desame anni 2016 17

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Politecnico di Milano Temi d’esame di FSSB dell’AA 2016/2017 per allievi ING BIO Docenti: Ilenia Epifani, Alessandra Guglielmi, Maurizio Verri 15 febbraio 2018 1 2 Fondamenti di statistica e segnali biomedici [1] (allievi Bio) Proff. Epifani, Guglielmi, Verri Prova scritta del 26/4/2017 Cognome e Nome Matr. Questo testo va consegnato insieme ai fogli con le soluzioni. Su tutti i fogli che consegner` a, lo studente indichi il proprio cognome, nome e n◦di matricola. Nelle soluzioni non basta scrivere i risultati finali: riportare i passaggi principali e fornire adeguate spiegazioni. Scrivere le soluzioni in modo ordinato e con calligrafia leggibile: nella valutazione complessiva dell’e- laborato si terr` a conto anche dell’ordine. Tempo: 2h 45min 1. Siano A,B,C tre eventi di probabilit` aP (A) = 0.2,P (B) = 0.3,P (C) = 0.4 tali cheA,B sono indipendenti e C ` e disgiunto sia daA che da B. Calcolare (a) la probabilit` a che si verifichi almeno uno degli eventiA,B,C , (b) la probabilit` a che non si verifichi nessuno degli eventiA,B,C , (c) la probabilit` a che si verifichinoA e B ma non C. 2. In un gioco Aldo sceglie a caso se lanciare un dado regolare 2 volte oppure 3 volte. Eseguita una giocata, Aldo riferisce a Bruno che la somma delle facce uscite ` e 5. Qual ` e la probabilit` a che Aldo abbia lanciato il dado 3 volte? 3. La durata di funzionamento di un’apparecchiatura, in migliaia di ore, ` e modellizzata da una v.a. X assolutamente continua con densit` a f(x) = { 1 (1+x)2 se x≥0 0 altrove. (a) Calcolare la funzione di ripartizione F (x) di X e dedurre P (X >x) per x> 0. (b) Sapendo che l’apparecchiatura ` e ancora funzionante dopo 2000 (= 2 migliaia di) ore, qual ` e la probabilit` a che sia ancora funzionante dopoulteriori 2000 ore? 4. Sia Y =X +U conX,U ∼U(0, 1) e…