Raccolta temi desame anni 2017 18

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Politecnico di Milano Temi d’esame di FSSB dell’AA 2017/2018 per allievi ING BIO Docenti: Ilenia Epifani, Alessandra Guglielmi, Maurizio Verri 22 febbraio 2019 1 2 F ondamenti di statistica e segnali biomedici [1] (allievi Bio) Pro↵. Epifani, Guglielmi, Verri Prova scritta del 26.04.2018 Cognome e Nome Matr. Questo testo va consegnato insieme ai fogli con le soluzioni. Su tutti i fogli che consegner` a, lo studente indichi il proprio cognome, nome e n. di matricola. Nelle soluzioni non basta scrivere i risultati finali: riportare i passaggi principali e fornire adeguate spiegazioni. Scrivere le soluzioni in modo ordinato e con calligrafia leggibile: nella valutazione complessiva dell’elaborato si terr` a conto anche dell’ordine. T empo: 2h 45min 1. Siano A e B eventi incompatibili e Bc l’evento complementare di B. (a) Provare che P (A)  P (Bc). (b) A e B sono eventi indipendenti? Giustificare la risposta. Soluzione (a) A \ B = ;=) A ⇢ Bc =) P (A)  P (Bc) (b) A e B sono eventi indipendenti se e solo se P (A \B)= P (A)P (B); d’altro canto P (A \B)= P (;) = 0. Segue che • se P (A) > 0e P (B) > 0, allora A e B non sono indipendenti, • se P (A)=0o P (B) = 0, allora A e B sono indipendenti. 2. Un’urna contiene 2 palline bianche, 2 palline nere e 2 palline gialle. Si eseguono 3 estrazioni senza reimmissione. Calcolare: (a) la probabilit` a di estrarre esattamente due palline bianche (e una di colore diverso); (b) la probabilit` a di estrarre esattamente due palline dello stesso colore (e una di un diverso colore); (c) la probabilit` a che, se sono state estratte due palline dello stesso colore, tale colore sia il bianco. Soluzione Lo spazio campionario corrispondente all’esperimento aleatorio dell’estrazione senza reim- missione di n = 3 palline da un’urna che ne contiene 2…