tema desame del 02 09 22 con soluzione

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MECCANICA RAZIONALE Ingegneria Biomedica Prova d’esame, 2 settembre 2022 Nome e Cognome Matricola: In un piano verticale, il sistema rappresentato in figura si compone di un disco omogeneo, di centro G, raggio R e massa m, e di un secondo disco omogeneo, di centro D, raggio r e massa m. Il disco di centro D rotola senza strisciare su una guida obliqua fissa, inclinata di α = π 6 rispetto all’orizzontale, e su di esso agisce una coppia oraria di momento costante C. Un filo ideale attaccato al soffitto in P scende in verticale e si arrotola senza strisciare sul disco di centro G, risale in verticale fino a un piolo liscio e fisso Q ed ha l’altro estremo fissato nel centro del disco D. Il tratto QD del filo rimane parallelo alla guida inclinata (vedi figura). La coordinata libera sia l’angolo ψ di rotazione del disco di centro D. m,R G D P Q ψ α=π/6 Cm,r H K E Cinematica. Determinare: 1) la relazione tra la velocit` a angolare del disco di centro G e la velocit` a angolare del disco di centro D. Statica. Determinare: 1) il valore Ceq della coppia C tale per cui sussista l’equilibrio; 2) le reazioni vincolari della guida obliqua sul disco di centro D all’equilibrio. Dinamica. Sia C > C eq. Determinare: 1) l’energia cinetica ed il potenziale del sistema; 2) il moto del sistema, sapendo che esso parte da fermo con ψ(0) = 0; 3) le tensioni nei tratti verticali P H e KQ del filo lungo il moto. Domanda di teoria. Prima equazione cardinale della dinamica e teorema del moto del baricentro. Soluzione dell’esercizio. Cinematica. Si osseva che H ` e il cir del disco di centroG. Se θ ` e la coordinata di rotazione antioraria del disco di centro G, dall’atto di moto rotatorio ricaviamo vK = 2R ˙θj. Dall’inestendibilit` a del filo si ricavavK· j = vD· t, dove t = cos αi + sin(α)j ` e il versore…