testoSoluzione 10settembre2025

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Es1 - Macchina di Erone La macchina di Erone è un dispositivo descritto da Erone di Alessandria nel suo trattato sulla pneumatica. Tale macchina permetteva di aprire le porte di un tempio utilizzava l'espansione dell'aria calda per mettere in pressione l'acqua di un serbatoio che, attraverso un sifone, andava a riempire un secchio sospeso, la cui discesa faceva aprire le porte del tempio. Quando il fuoco veniva spento, la pressione nel recipiente diminuiva e l'acqua tornava indietro, svuotando il secchio. In questo modo, un peso scendeva e faceva chiudere la porta cui era collegato. Si consideri il modello semplificato di seguito: 1. Il sistema non presenta attriti 2. Si consideri il serbatoio A chiuso e il serbatoio B aperto 3. Il fuoco acceso fornisce una potenza termica costante e pari a 6 kWh 4. La pressione iniziale nel serbatoio A è pari a quella atmosferica e la temperatura è 298 K 5. Il serbatoio B è inizialmente vuoto mentre il serbatoio A contiene 500 L di acqua 6. L’aria ha un calore specifico costante con la temperatura e pari a 0.24 kcal/kg/K 7. Entrambi i serbatoi sono cilindri con diametro D = 1 m e altezza H = 1 m e con peso trascurabile 8. L’acqua ha densità costante di 1000 kg/m3, si trascuri l’evaporazione dell’acqua nel serbatoio A 9. Il peso C rappresenta il peso di entrambe le ante della porta Si chiede di calcolare: 1. La quota di acqua nel serbatoio B nell’istante in cui la porta comincia ad aprirsi 250 kg 20 cm A B Q C 2. La pressione nel serbatoio A necessaria a far aprire la porta. Si può considerare trascurabile il volume di fluido contenuto nel tubo di collegamento. 3. Dopo quanto tempo la porta di apre Soluzione: 1. Nell’istante in cui la porta si apre, la forza peso del serbatoio B è pari a quella del peso di 10 kg, per cui la massa di…