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Fondamenti di Automatica (per Ing. Biomedica) A.A. 2023/2024 A. Colombo, F. Della Rossa, A. La Bella 01-07-2024 _____________________________________________________________ COGNOME: _____________________________________________________________ NOME: _____________________________________________________________ CODICE PERSONA: _____________________________________________________________ FIRMA: _____________________________________________________________ Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 § Completare l’intestazione della copertina del fascicolo. § Controllare il numero di pagine del fascicolo che deve essere di 12 incluso questo frontespizio. § Rispondere alle domande esclusivamente su fogli d’esame, nello spazio libero. Qualora non fosse sufficiente, è possibile utilizzare il retro del foglio. Qualunque altro foglio non sarà considerato. § Durante l’esame non è possibile usare appunti, libri, smartphone etc. § La precisione e la chiarezza delle risposte saranno oggetto di valutazione.
Esame di Fondamenti di Automatica (per Ing. Biomedica) 01/07/2024 1.2) Assumendo che il blocco !! sia identico a quello del punto precedente, e che !( abbia + 0 2 1 matrici ) = *0 −5 22, 3 = *02, 4 = (1,0,0), 6 = 0, si discuta la stabilità asintotica 0 −4 1 0 dell’aggregato al variare del parametro +. 1.3) Si calcoli la funzione di trasferimento del blocco !( quando + = −1, mettendo in evidenza eventuali autovalori nascosti. Pag. 3 di 11
mento tra dt e y è uguale a quello della funzione di trasferi- mento tra yo e y. Nei primi due casi, il modulo a w = 100 vale 1/10,(per Esame di Fondamenti di Automatica ci aspettiamo quindi in uscita un disturbo di am- Ing. Biomedica) 01/07/2024 piezza 0.01. Nel terzo caso il modulo vale circa 1, quindi ci aspettiamo in uscita un disturbo di ampiezza 0.1. 2) Si consideri il sistema dinamico lineare aEsercizio 94 tempo continuo descritto dal seguente schema a blocchi Si consideri il sistema in figura yo + e u y R G H ) dove !(#) con = " . %! 1 + 10s #$ G (s) = 25 , (1 + 2.5s)2 2.1) Si calcoli la funzione di trasferimento dell’aggregato, da 7 * a 7, nelle variabili 8, !, 9. µ R(s) = , s e 1 H= . 1 + 0.1s 1. Determinare i valori di µ 2 [0.01, 1] per cui il sistema è asinto- ticamente stabile. 2. Discutere il tempo di assestamento del sistema al variare di µ nello stesso intervallo . 3. Tracciare l’andamento qualitativo della risposta allo scalino per µ = 0.01. 4. Dire se il sistema può essere asintoticamente stabile per valori negativi di µ. 2.2) Ipotizzando 8(#) = 1 si progetti la funzione di trasferimento 9(#) per garantire che 7 Soluzione dell’esercizio raggiunga asintoticamente un valore (Pubblicata nella 94 esattamente pariversione per studenti) a 4, a fronte di un segnale di ' riferimento 7 a scalino unitario. 25µ(1+10s) 1. Tracciamo i diagrammi di Bode di L = GRH = s(1+2.5s)2 (1+0.1s) , per µ = 1: Pag. 5 di 11
Esame di Fondamenti di Automatica (per Ing. Biomedica) 01/07/2024 3) Si consideri un sistema con i seguenti diagrammi di Bode 3.1) Si determinino guadagno, poli e zeri del sistema, specificando la stabilità di ciascun polo e zero, e si scriva la funzione di trasferimento <(#) del sistema Pag. 8 di 11
Esame di Fondamenti di Automatica (per Ing. Biomedica) 01/07/2024 5) Si discuta la stabilità della matrice con polinomio caratteristico 5# & + 9# $ + 3# ( + 6# + 3 Pag. 11 di 11
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