02 05 17

Page 1

Politecnico di Milano – Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione - Scrivere in stampatello NOME, COGNOME e numero di MATRICOLA - FIRMARE l’elaborato - MOTIVARE e COMMENTARE adeguatamente le formule utilizzate 2/5/2017 ore 13:30 FISICA (prima prova in itinere) Prof. Magni 1) a) Si definisca l’accelerazione (istantanea) di un punto materiale e s i ricavino le espressioni delle componenti tangenziale e normale, spiegando chiaramente il procedimento seguito e definendo tutti i simboli utilizzati. Si consideri poi un punto materiale il cui vettore posizione è: yx CtBtAt uur )( 22 ++−= , dove A, B, C sono costanti positive. b) Si calcolino la velocità e l’accelerazione all’istante t = 0, precisando le c omponenti tangenziale e normale e il modulo. c) Si calcoli il raggio di curvatura della traiettoria all’istante t = 0. 2) Due corpi di massa m 1 = 5 kg ed m2 = 3 kg sono collegati agli estremi di una fune ideale che appoggia su un piolo liscio, come mostrato nella figura. Il piolo è sostenuto da una molla di costante elastica k = 7.5 kN/m . Trascurando gli attr iti, le masse della fune e del piolo , e assumendo che quest’ultimo non si muova, si calcoli: a) l’accelerazione delle due masse, b) l’allungamento della molla. [assumere g ≈ 10 m/s2] 3) Un piano liscio è raccordato a una superficie liscia con profilo circolare di raggio R. Una pallina (da considerare un punto materiale), è appoggiata sul piano e si muove con velocità v0, come mostrato nella figura. Si calcoli: a) l’altezza, misurata dal centro dell’arco di circonferenza, del punto in cui la pallina perde il contatto con la superficie dello scivolo. b) Che cosa succede se gRv >0 ? 4) Un satellite di massa m è in orbita ellittica attorno alla Terra (massa M) nel piano equatoriale. Al perigeo (punto più…