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03 Luglio 2020 — Esercizi Domanda A In una busta ci sono 10 monete. Di queste monete, 8 su una faccia portano il simbolo di una testa (T) e sull’altra faccia il simbolo di una croce (C), mentre 2 monete sono truccate e presentano da entrambi i lati il simbolo di testa (T). Si estrae a caso (con probabilit` a uniforme) una moneta dalla busta e la si lancia due volte. Domanda A.1 Calcolare la probabilit` a che esca testa al primo lancio. Soluzione: T1 = testa primo lancio, E =moneta non truccata P (T1) =P (T1|E)P (E) +P (T1|Ec)P (Ec) = 1 2 8 10 + 1· 2 10 = 3 5 Domanda A.2 Calcolare la probabilit` a che escano due teste. Soluzione: T1 = testa primo lancio, T2 = testa secondo lancio, E =moneta non truccata P (T1∩T2) =P (T1∩T2|E)P (E) +P (T1∩T2|Ec)P (Ec) = 1 4 8 10 + 1· 2 10 = 2 5 Domanda A.3 Condizionatamente all’ipotesi che sia uscita testa al primo lancio calcolare la probabilit` a (condizionale) che al secondo lancio esca ancora testa. Soluzione: P (T2|T1) = P (T1∩T2) P (T1) = 2 5 5 3 = 2 3 Domanda B Un sistema informatico ` e costituito da due componenti. Il funzionamento dei componenti ` e soggetto a guasti aleatori. Lo stato dei due componenti in un determinato giorno ` e descritto da un vettore aleatorio (X,Y ) con densit` a discreta Y = 0 Y = 1 X = 0 0.05 0.05 X = 1 0.05 0.85 dove si indica con 0 se il componente X (rispettivamenteY ) non funziona e con 1 se il componente funziona. Si supponga che il sistema funzioni se almeno uno dei due componenti ` e in funzione. Domanda B.1 Calcolare la probabilt` a che il sistema sia funzionante. Soluzione: P (X = 1,Y = 0) +P (X = 0,Y = 1) +P (X = 1,Y = 1) = 0.95 Domanda B.2 Si supponga che un’azienda possieda 50 sistemi del tipo descritto. Alla fine della giornata di lavoro qual ` e il numero medio di componenti guasti?…