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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria – A.A. 2017/2018 Appello del 3 Settembre 2018 - Docenti: Parolini - Beretta Nome: ............................ Cognome: .............................. Matr. A A A A A A Attenzione: risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. Per ciascun esercizio riportare sul retro del foglio i comandi Matlab utilizzati. Per accedere alle funzioni Matlab richieste ese- guire in Matlab il comando addpath(’M:\MATLAB\Toolbox\Parolini’). Esercizio 1. Si consideri la funzione f(x) = 1 1+25x2 nell’intervalloI = [−1, 1]. a. Utilizzando le funzioni polyfit e polyval, si costruiscano i polinomi interpolanti Π nf di grado n = 5, 10 della funzione f considerando nodi equispaziati sull’intervallo I. Per ciascun valore di n si rappresenti graficamente l’andamento di Πnf e lo si riporti sul retro del foglio. b. Per n = 5, 10, si stimi la norma infinito dell’errore∥ε(x)∥∞= maxx∈[−1,1]|f(x)−Πnf(x)| c. Si ripetano i due punti precedenti utilizzando i nodi di Chebyshev-Gauss-Lobatto per la determinazione dei polinomi interpolatori di Lagrange di grado n = 5, 10. d. Si commentino i risultati ottenuti. Esercizio 2. Si consideri il seguente problema ellittico    −u′′ = sin(πx) per x∈ (0, 1), u(0) =u(1) = 0, a. Dopo aver valutato la soluzione analitica del problema, si utilizzi la funzionepoissonsolve.m per ottenere una soluzione approssimata con le differenze finite per un numero di suddi- visioni spaziali N pari a 2 i, con i = 3, 4, 5, valutando per ogni valore l’errore in norma infinito commesso. b. Si riporti su un grafico in scala logaritmica l’errore in funzione del passo di discretizzazione spaziale e si discuta l’ordine di convergenza ottenuto confrontandolo con quanto previsto dalla teoria. c. Si discutano le propriet` a della matrice A…