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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale I Prov a in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 4 maggio 2012 c⃝ I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1 . La Pear Inc. immette sul mercato un nuovo modello di smartphone, il yPhone 16Z. L'istogramma sottostante rappresenta la distribuzione della durata delle batterie di 20 yPhone 16Z, espressa in ore, dopo una carica completa, con wi- acceso e utilizzo regolare. Per le 20 batterie ispezionate, costruire 1. la tabella delle frequenze assolute, relative e relative cumulate, e calcolare, in modo approssimato, 2. la durata mediana, 3. la durata media, 4. la percentuale di batterie ispezionate che hanno avuto una durata superiore ai 2 giorni. 1 Risultati . 1. Le frequenze relative si ottengono moltiplicando il valore di densità di ogni singola barra per la rispet- tiva ampiezza, in questo caso costante e pari a 20; le frequenze assolute si ottengono naturalmente moltiplicando per n quelle relative. La tabella delle frequenze è quindi la seguente: Classe Frequenza assoluta Frequenza relativa Frequenza relativa cumulata [0, 20] 12 0.6 0.6 (20, 40] 4 0.2 0.8 (40, 60] 2 0.1 0.9 (60, 80] 1 0.05 0.95 (80, 100] 0 0 0.95 (100, 120] 1 0.05 1 2. La classe [0, 20] contiene più del 50% dei dati, quindi la mediana m si trova al suo interno; in par- ticolare, utilizzando una distribuzione uniforme dei dati all'interno della classe, dobbiamo imporre che (m − 0) ·0. 03 = 0 . 5, da cui si ottiene m = 16. 66667. 3. La media µ si può calcolare invece nel modo seguente: se fk è la frequenza relativa e ck il punto medio della classe k, per k = 1, . . . , 6, abbiamo: µ = 6∑ k=1 fkck = 26. 4. Utilizzando ancora una…