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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale II Appello di Statistica per Ingegneria Energetica 18 settembre 2012 c⃝I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1 . Aureliano è uno studente fuori sede che vive a Macondo, uno sperduto paesino immerso nelle foreste pluviali a nord di Milano. Ogni giorno, per andare in università, Aureliano prende l'unico treno che parte dalla stazione di Macondo alle 7:00 e per tornare a casa dopo le lezioni l'unico treno che torna da Milano alle 17:00. Il tempo di percorrenza delle tratte Macondo-Milano e Milano-Macondo (in ore) sono modellizzabili con la stessa variabile aleatoria continua T di densità: fT (t) = 3 t4I(1,∞)(t) = { 0 t≤ 1 3 t4 t> 1 Aureliano, che purtroppo è un po' debole in statistica, vi chiede di aiutarlo a rispondere alle domande seguenti. (a) Disegnare un gra co qualitativo di fT (t), e calcolare media e varianza del tempo impiegato da Aureliano per fare un viaggio in treno. (b) Calcolare la funzione di ripartizione FT (t) e tracciarne un gra co qualitativo. (c) Domani Aureliano deve sostenere un esame ed è quindi molto importante che riesca ad arrivare a Milano entro le 9:00. Calcolare la probabilità che Aureliano arrivi a Milano in tempo. A causa dei continui ritardi, le ferrovie macondiane da tempo riconoscono ai pendolari un bonus. In particolare, se in un mese (che si suppone essere di 30 giorni) il tempo totale di percorrenza dei 60 treni da e per Milano supera le 100 ore, il mese successivo tutti gli abbonamenti mensili vengono venduti a metà prezzo. Si suppone che i tempi di percorrenza di viaggi diversi siano tra loro indipendenti. (d) Calcolare la probabilità, eventualmente approssimata, che…
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