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Analisi Matematica 1 e Geometria Ing. Biomedica Prima prova in itinere 4 novembre 2019 Cognome (stampatello): Nome: Matricola (è il numero di sei cifre): c⃝ I seguenti quesiti e il relativo svolgimento sono coperti da diritto d’autore; pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale. Ogni abuso sarà perseguito a termini di legge dal titolare del diritto. Esercizi Esercizio 1. Disegnare nel piano complesso i seguenti insiemi: A = { /z.math∈ C :|/z.math+ 2/i.math|>|/z.math| } /comma.math B= { /w.math∈ C :/w.math2∈A } /period.math Soluzione: Posto /z.math=/a.math+/i.math/b.math, si ha che |/z.math+ 2/i.math|>|/z.math|se e solo se /b.math>−1, dunque A = { /z.math∈ C : Im(/z.math)>−1 } ; poniamo ora /w.math=/x.math+/i.math/y.math, onde /w.math2 = (/x.math2−/y.math2) +/i.math(2/x.math/y.math); richiedere che /w.math∈A significa richiedere che Im(/w.math)>−1, ossia che 2/x.math/y.math >−1; B è quindi costituito dai numeri complessi della regione in mezzo tra i due rami dell’iperbole 2/x.math/y.math=−1. −/i.math A B Esercizio 2. Data la funzione /f.math: [0/comma.mathπ/2]→ R definita da /f.math(/x.math) = √ 3/x.math− 2(sin/x.math)2, a) determinarne estremi relativi ed assoluti (può essere utile sapere che √ 3π≃ 5/period.math4); Soluzione: La derivata prima di /f.math(/x.math) è /f.math′(/x.math) = √ 3− 4 sin/x.mathcos/x.math= √ 3− 2 sin 2/x.math; se ci limitiamo all’interno dell’intervallo che ci interessa, si vede che /f.math′(/x.math) = 0 se /x.math= π 6 e /x.math= π 3 ; inoltre si vede che /f.math′ > 0 se 0≤ /x.math <π 6 e π 3π < /x.math≤ π 2 , mentre /f.math′ < 0 se π 6 < /x.math <π 3 , raduniamo queste informazioni in una tabella: 0 /f.math′> 0 π 6 /f.math′< 0 π 3 /f.math′> 0 π 2 min ↗ max ↘ min ↗ max in/x.math= 0 e in /x.math= π 3…