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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale II Prov a in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 5 luglio 2012 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1. Andrea ha sempre desiderato essere un campione di pallacanestro e da poco gioca nella squadra della sua città. In realtà, più che giocare sta in panchina, dato l’alto livello dei suoi compagni. Spesso capita addirittura che questi lo prendano in giro, sostenendo che non realizzi neanche la metà dei tiri liberi che prova. Un giorno Andrea, per mettere fine a queste voci, effettua 50 tiri liberi, realizzandone 30, affermando poi: “avete visto?” I compagni di Andrea hanno però seguito con profitto un corso di Statistica e sanno che tale risultato potrebbe essere semplicemente frutto di 50 tiri fortunati. Sanno quindi che, dandogli ragione, potrebbero cessare erroneamente di prenderlo in giro e sono disposti a commettere tale errore solo con una probabilità del 5%. (a) Andrea è quindi riscito a convincere i suoi compagni che avevano torto? Si risponda eseguendo un opportuno test di ipotesi, esplicitando chiaramente: il parametro incognito, le ipotesi statistiche, la regione critica per il livello di significatività richiesto, la conclusione. (b) Qual è il numero minimo di tiri da realizzare, su 50 effettuati, per mettere fine a queste voci. (c) Se in verità Andrea è in grado di realizzare il 70% dei tiri liberi che prova, con quale probabilità può mettere fine a queste voci con 50 tiri a disposizione. Risultati. (a) Siano p la proporzione incognita di tiri liberi che Andrea è in grado di fare ep0 = 0.5. Si deve eseguire un test per la verifica delle ipotesiH0 : p < p0 vs H1 : p≥ p0, di livelloα = 0.05. La…