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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione I prov a in itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 5 Novembre 2018 ©I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1. La Longcable è una società che produce cavi. Siamo interessati a studiare la resistenza alla trazione (carico di rottura, in tonnellate) dei cavi prodotti, e a tale scopo abbiamo a disposizione un campione di 60 cavi. La tabella delle frequenze assolute è la seguente: Carico di rottura Numero cavi (9.3,9.8] 2 (9.8,10.3] 5 (10.3,10.8] 12 (10.8,11.3] 17 (11.3,11.8] 14 (11.8,12.3] 6 (12.3,13.3] 4 (a) Determinare la tabella delle frequenze relative, cumulate e delle densità. (b) Disegnare l’istogramma. (c) Nell’istogramma del punto precedente, il numero di classi vi sembra adeguato? Perché? Proporreste di unire qualche classe? (d) Determinare le classi a cui appartengono i quartili e la mediana. (e) Calcolare la percentuale di cavi con carico di rottura maggiore di 11.8 tonnellate. Risultati. (a) Carico di rottura Numero cavi R. Rel. F. Cum. Densità (9.3,9.8] 2 0.033 0.033 0.066 (9.8,10.3] 5 0.083 0.116 0.166 (10.3,10.8] 12 0.200 0.316 0.400 (10.8,11.3] 17 0.283 0.599 0.566 (11.3,11.8] 14 0.233 0.832 0.466 (11.8,12.3] 6 0.100 0.932 0.200 (12.3,13.3] 4 0.068 1 0.068 (b) Usando le densità (dato che le classi hanno ampiezza diversa), si ottiene: 1 Histogram of Carico Rottura Carico Rottura Density 10 11 12 13 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 (c) Il numero di classi è adeguato, in quanto con7 classi entrambe le regole#classi = √ 60 = 7.75 e #classi = 1 + log2 60 = 6.91 sono approssimativamente rispettate. (d) Guardando la colonna delle frequenze cumulate abbiamo che: 0.116< 0.25< 0.316→Q1∈…
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